局部特征聚合描述符(vector of locally aggregated descriptors,VLAD)

一、局部描述符聚合：非概率的Fisher Kernel
对于视频，每帧的局部描述符{x1,…,xi,…}，在大规模视频搜索中不可能将他们一次都存在内存中，即使每个局部描述符都只需要几比特大小，但是一般来说，每帧都会有数百上千的局部描述符。
因此，我们将这些局部描述符聚合到一个单独的向量中去。我们利用由Perronnin[1]等人引进的Fisher Kernel对于图像表示的变形。得到的结果向量，叫做局部聚合描述符(VLAD)，它提供了一种简洁有效的图像表达。假设利用k-means聚类已经学习得到的码本（codebook）和k个中心(c1,cj,ck)，我们就获得一帧的VLAD描述符，记作u,具体过程如下：
（1）和词袋特征表达一样，帧的每个局部描述子xi赋给码本中离它最近的中心，然后得到量化后的索引 ：

（2）将描述符集合指派给一个中心cj,向量uj通过这些描述符和他的中心的差的累积和获得。

（3）将所有的向量uj连接到一个单独的向量中去得到该帧有关的VLAD描述子。
（4）就像文献[1]中提出的Fisher Kernel 图像表达，我们对每个部分应用幂律归一化来减小能量最大部分的贡献。因此，我们对每个部分采用有符号的开平方根。这个向量随后用2范数归一化(L2-normalized)，之后定义u。
得到的向量的维度是输入向量维度的k倍。例如，对于CSLBP描述子，得到的就是k*128维。对于相同大小的编码本，描述符的维度显然比词袋表达大很多。然而，VLAD描述和符合词袋（BOF）相比只需要很小的k值，而BOF需要很大的码本（达到1百万）来得到最好的结果。因此，VLAD向量的维度明显低于BOF。这种表达作为Fisher Kernel的非概率版本没有什么意义。在后面，高斯混合模型和软分配可以用来替代k-means中心，额外的信息（方法和次数）也将被用来获得更丰富（但是却很长）的表达。
二、帧描述子的降维
上面获得的描述符维度很高：一般的值k=64,向量u就需要D=128*k=8192个部分。这样的向量会因为他的维度很难索引的。因此我们用两种方法比较来降维
（1）主成分分析法（PCA）可以将VLAD描述子的维度D减少到一个更小的维度d.向量u乘以由第一主成分特征的经验协方差矩阵形成的投影矩阵M。PCA矩阵预先用一个随机翻转来计算得到输出结果。
（2）另一种是，我们定义M为d*D的稀疏矩阵，由M=P*etha,这里etha是D*D的随机全排列矩阵，P是一个d*D的聚合矩阵，这个聚合矩阵将几个联系的部分相加。例如D=6，d=2,一种可能的矩阵M是：
利用结构矩阵的优势是不需要训练；降维也很容易计算，因为和稀疏矩阵的乘法比和一个由PCA获得的完整矩阵更加有效。然而在搜索过程中，降维和其他步骤相比一般比只用更少的计算消耗。 描述符降低后的维度是用矩阵M和VlAD描述符u相乘，然后L2-normalizing。得到结果向量f当做帧描述符。点乘用来作为一个相似度度量。