数据结构与算法十八:图

一、什么是图

1.概述

首先,我们已经在之前学习过了树这种数据结构,树能反映一对多的关系,但是却无法反映多对多的关系,因此我们引入了图这种数据结构。

对于图,其节点也可以叫做顶点,每个节点具有零或者多个相连节点,每个节点之间的连接称为,从一个节点到达另一个节点路线都称为路径

image-20200804155639505

以上图为例,其中:

  • 无向图:顶点之间连接没有方向。比如从A到C,可是A -> B -> C,也可以是A -> D -> B -> C。
  • 有向图:顶点之间连接有方向。如果A到B,必须是A -> B,不能是B -> A
  • 带权图:边带有权值。

2.树与图的关系

实际上,对于有向图还分为两种情况,即图中含环或者图中不含环的单向图,其中含环的图可以从某个顶点出发最终返回原点。

结合对图的定义,我们不难发现,树也可以理解为不含有环的单向图,是图的子集。

两者的区别在于:

  • 图中每个节点可以有任意数量的边,而树两个节点间仅仅只有一条边
  • 图没有根节点,而树有
  • 图中可以存着环,而树不行
  • 如果有n个节点,图最多有n*(n-1)条边,而树最多有n-1条边

二、图的表示与构建

图的表示就是边与边关系的表示,有二维数组(邻接矩阵)和链表(邻接表)两种表示方法。

1.邻接矩阵

image-20200804161211188

我们建立一个二维数组(矩阵),第一维表示顶点,而第二维表示与该顶点相连接的点。

比如说0号点与1,2,3,4相连,与0(自己)和5不相连,表示为[0][011110],其中,二维数组中的1表示与0号点相连,0表示与0号点不相连

2.邻接表

image-20200804161802498

邻接表相比邻接矩阵,只表示关联的边而不表示不关联的表,相对邻接矩阵而言更简洁也更节省空间

3.代码实现

我们使用邻接矩阵的方式来示范如何使用代码构建一个图。

为了方便理解,我们使用两个数组来表示节点与节点之间的对应关系:

image-20200804172225850

如上图,上图的节点之间的对应关系通过两个数组来表示就是{0,1} -> {1,4,2},即 0->1,0->2,0->3,0->4,1->2,可见要创建的图有5个节点。

对应实现代码如下:

/**
 * @Author:CreateSequence
 * @Date:2020-08-04 16:50
 * @Description:图
 */
public class Graph {

    //节点与节点间的相连关系
    private int[] node1;
    private int[] node2;
    //有几个节点
    private int num;
    //边的数量
    private int sideNum;

    private int[][] graph;

    public Graph(int[] node1,int[] node2,int num) {
        this.node1 = node1;
        this.node2 = node2;
        this.num = num;
        this.sideNum = 0;

        //创建图
        CreateGraph();
    }

    /**
     * 创建图
     */
    private void CreateGraph(){
        //获取二维数组,一维表示节点,二维表示节点的相邻节点
        graph = new int[num][num];

        //初始化数组
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            graph[i] = Arrays.copyOf(graph[i],num);
        }

        //添加节点
        for (int i = 0; i < node1.length; i++) {

            //统计边数
            if (graph[node1[i]][node2[i]] == 0) {
                sideNum++;
            }

            graph[node1[i]][node2[i]] = 1;
            graph[node2[i]][node1[i]] = 1;
        }
    }

    /**
     * 展示图
     */
    public void show() {
        for (int[] n1 : graph) {
            for (int n2 : n1) {
                System.out.print(n2 + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        System.out.println("有" + num + "个节点," + sideNum + "条边");
    }

}

//输出
0 1 1 1 1 
1 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 
有5个节点,5条边

三、图的深度优先搜索

图的遍历有两种策略:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。

以下的演示我们仍基于第二部分创建的图为示例:

image-20200804172225850

1.思路分析

dfs的搜索大体思路是这样的:

首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点,然后重复以上步骤直到完成遍历。

这个思路如果学过树的遍历会感觉非常熟悉。由前面知道,树就是一种特殊的图,所以树的前、中、后序遍历其实就是树的dfs

2.代码实现

将思路转换为代码实现的步骤:

  • 访问第一个节点v,并且将其标记为已访问
  • 查找第一个节点的邻接节点w:
    1. 如果w节点不存在,则继续查找v的下一个邻接节点
    2. 如果w存在,并且未访问,则将w当成下一个v,进行递归

第一步,我们需要在Graph类中添加isVisted公共变量用于标记节点是否被访问:

//记录节点是否被访问
private boolean[] isVisted;

第二步,我们需要查找节点是否存在相连节点方法

/**
 * 查找邻接节点
 * @param index
 * @return
 */
private int getNeighbor(int index) {
    for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
        //如果当前节点存在邻接节点就返回下标
        if (graph[index][i] > 0) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

/**
 * 查找下一个邻接节点的下标
 * @param index1
 * @param index2
 * @return
 */
private int getNextNeighbor(int index1,int index2) {
    for (int i = index2 + 1; i < graph.length; i++) {
        //如果当前节点存在邻接节点就返回下标
        if (graph[index1][index2] > 0) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

第三步,借助访问标记和查找邻接节点方法实现dfs

/**
 * 深度优先搜索
 * @param index
 */
private void dsf(int index) {
    //访问节点
    System.out.print(index + "->");
    //标记已访问节点
    isVisted[index] = true;
    //获取第一个邻接节点
    int w = getNeighbor(index);
    //如果邻接节点存在
    while (w != -1){
        //并且该邻接节点未访问
        if (!isVisted[w]) {
            dsf(w);
        }
        //如果该节点已被访问,就访问当前节点的邻接节点的下一个邻接节点
        w = getNextNeighbor(index,w);
    }
}

public void dfs() {
    //对所有节点进行dfs
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        //如果该节点仍未被访问才进行dfs
        if (!isVisted[i]) {
            dsf(i);
        }
    }
}

//执行结果
0->1->2->3->4->

四、图的广度优先搜索

1.思路分析

bfs的大题思路是这样的:

首先创建一个队列,把第一个邻接节点入队,然后队列元素出队,把该元素的邻接节点入队,然后出队.....重复该步骤,一层一层的遍历同级节点

如果我们按这个思路,将4作为起始节点,那么第一个4入队,然后4出队,把4的邻接节点0入队,接着0出队,把0的邻接节点1,入队;同理如果将0作为起始节点,那么第一次0入队,然后0出队,把0的邻接节点1,3入队......

2.代码实现

将思路转换为代码实现的步骤:

  • 访问初始节点v,标记并入队
  • 当队列不为空时,将队头节点u出队,否则跳过本次循环
  • 查找u的第一个邻接节点w,如果不存在就重复步骤2,否则:
    1. 若w未被访问,则标记并入队
    2. 查找u继w后的下一个邻接节点,重复步骤3

这里继续复用上文dfs中使用的 getNeighbor()getNextNeighbor()isVisted[]

/**
 * 广度优先遍历
 * @param index
 */
private void bfs(int index){
    //创建队列
    LinkedList queue = new LinkedList<>();

    //访问节点
    System.out.print(index + "->");
    //标记已访问节点
    isVisted[index] = true;
    //节点入队
    queue.addLast(index);

    //循环直到遍历完所有队列中的节点
    int u,w = -1;
    while (queue.isEmpty()) {
        //取出队列头结点下标
        u = (int) queue.removeFirst();
        //获取出队节点的邻接节点
        w = getNeighbor(u);
        while (w != -1) {
            //如果为被访问过
            if (!isVisted[w]) {
                //访问节点并标记
                System.out.print(u + "->");
                isVisted[w] = true;
                //将节点入队
                queue.addLast(w);
            }

            //接着查找下一个邻接节点
            w = getNextNeighbor(u,w);
        }
    }
}

public void bfs() {
    this.isVisted = new boolean[num];
    //对所有节点进行bfs
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        //如果该节点仍未被访问才惊喜dfs
        if (!isVisted[i]) {
            bfs(i);
        }
    }
}

//执行结果
0->1->2->3->4->

值得一提是,虽然上文的例子不太直观,但是bfs也常常用于树的层次遍历,比如

bfs用于层次遍历

//测试数据
int num = 9;
int[] u = {0,1,4};
int[] v = {1,5,6,7,8};
//输出结果
0->1->2->3->4->5->6->7->8->

可以很明显的看出,是一层一层遍历的,这也很直观的反应了bfs的执行逻辑。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。

相关推荐


背景:计算机内部用补码表示二进制数。符号位1表示负数,0表示正数。正数:无区别,正数 的原码= 反码 = 补码重点讨论负数若已知 负数 -8,则其原码为:1000 1000,(1为符号位,为1代表负数,为0代表正数)反码为:1111 0111,(符号位保持不变,其他位置按位取反)补码为:1111 1000,(反码 + 1)即在计算机中 用 1111 1000表示 -8若已知补码为 1111 1000,如何求其原码呢?(1)方法1:求负数 原码---&gt;补...
大家好,我们现在来讲解关于加密方面的知识,说到加密我认为不得不提MD5,因为这是一种特殊的加密方式,它到底特殊在哪,现在我们就开始学习它全称:message-digest algorithm 5翻译过来就是:信息 摘要 算法 5加密和摘要,是不一样的加密后的消息是完整的;具有解密算法,得到原始数据;摘要得到的消息是不完整的;通过摘要的数据,不能得到原始数据;所以,当看到很多人说,md5,加密,解密的时候,呵呵一笑就好了。MD5长度有人说md5,128位,32位,16位,到
相信大家在大学的《算法与数据结构》里面都学过快速排序(QuickSort), 知道这种排序的性能很好,JDK里面直到JDK6用的都是这种经典快排的算法。但是到了JDK7的时候JDK内置的排序算法已经由经典快排变成了Dual-Pivot排序算法。那么Dual-Pivot到底是何方圣神,能比我们学过的经典快排还要快呢?我们一起来看看。经典快排在学习新的快排之前,我们首先来复习一下经典快排,它的核心思想是:接受一个数组,挑一个数(pivot),然后把比它小的那一摊数放在它的左边,把比它大的那一摊数放
加密在编程中的应用的是非常广泛的,尤其是在各种网络协议之中,对称/非对称加密则是经常被提及的两种加密方式。对称加密我们平时碰到的绝大多数加密就是对称加密,比如:指纹解锁,PIN 码锁,保险箱密码锁,账号密码等都是使用了对称加密。对称加密:加密和解密用的是同一个密码或者同一套逻辑的加密方式。这个密码也叫对称秘钥,其实这个对称和不对称指的就是加密和解密用的秘钥是不是同一个。我在上大学的时候做过一个命令行版的图书馆管理系统作为 C 语言课设。登入系统时需要输入账号密码,当然,校验用户输入的密码
前言我的目标是写一个非常详细的关于diff的干货,所以本文有点长。也会用到大量的图片以及代码举例,目的让看这篇文章的朋友一定弄明白diff的边边角角。先来了解几个点...1. 当数据发生变化时,vue是怎么更新节点的?要知道渲染真实DOM的开销是很大的,比如有时候我们修改了某个数据,如果直接渲染到真实dom上会引起整个dom树的重绘和重排,有没有可能我们只更新我们修改的那一小块dom而不要更新整个dom呢?diff算法能够帮助我们。我们先根据真实DOM生成一颗virtual DOM,当v
对称加密算法 所有的对称加密都有一个共同的特点:加密和解密所用的密钥是相同的。现代对称密码可以分为序列密码和分组密码两类:序列密码将明文中的每个字符单独加密后再组合成密文;而分组密码将原文分为若干个组,每个组进行整体加密,其最终加密结果依赖于同组的各位字符的具体内容。也就是说,分组加密的结果不仅受密钥影响,也会受到同组其他字符的影响。序列密码分组密码序列密码的安全性看上去要更弱一些,但是由于序列密码只需要对单个位进行操作,因此运行速度比分组加密要快...
本文介绍RSA加解密中必须考虑到的密钥长度、明文长度和密文长度问题,对第一次接触RSA的开发人员来讲,RSA算是比较复杂的算法,RSA算法自己其实也很简单,RSA的复杂度是由于数学家把效率和安全也考虑进去的缘故。html本文先只谈密钥长度、明文长度和密文长度的概念知识,RSA的理论及示例等之后再谈。提到密钥,咱们不得不提到RSA的三个重要大数:公钥指数e、私钥指数d和模值n。这三个大数是咱们使用RSA时须要直接接触的,理解了本文的基础概念,即便未接触过RSA的开发人员也能应对自如的使用RSA相关函数库,
直观的说,bloom算法类似一个hash set,用来判断某个元素(key)是否在某个集合中。和一般的hash set不同的是,这个算法无需存储key的值,对于每个key,只需要k个比特位,每个存储一个标志,用来判断key是否在集合中。算法:1. 首先需要k个hash函数,每个函数可以把key散列成为1个整数2. 初始化时,需要一个长度为n比特的数组,每个比特位初始化为03. 某个key加入集合时,用k个hash函数计算出k个散列值,并把数组中对应的比特位置为14. 判断某个key是否在集合时
你会用什么样的算法来为你的用户保存密码?如果你还在用明码的话,那么一旦你的网站被hack了,那么你所有的用户口令都会被泄露了,这意味着,你的系统或是网站就此完蛋了。所以,我们需要通过一些不可逆的算法来保存用户的密码。比如:MD5, SHA1, SHA256, SHA512, SHA-3,等Hash算法。这些算法都是不可逆的。系统在验证用户的口令时,需要把Hash加密过后的口令与后面存放口令的数据库中的口令做比较,如果一致才算验证通过。但你觉得这些算法好吗?我说的是:MD5, SHA1, SHA256,
在日常工作中经常会使用excel,有时在表格中需要筛选出重复的数据,该怎么操作呢?1、以下图中的表格数据为例,筛选出列中重复的内容;2、打开文件,选中需要筛选的数据列,依次点击菜单项【开始】-【条件格式】-【突出显示单元格规则】-【重复值】;3、将重复的值突出颜色显示;4、选中数据列,点击【数据】-【筛选】;5、点击列标题的的下拉小三角,点击【按颜色筛选】,即可看到重复的数据;...
工作中经常有和第三方机构联调接口的事情,顾将用到过的做以记录。 在和第三方联调时,主要步骤为:网络、加解密/签名验签、接口数据等,其中接口数据没啥好说的。 在联调前就需要先将两边的网络连通,一般公司的生产环境都加了防火墙,测试环境有的是有防火墙,有的则没有防火墙,这个需要和第三方人员沟通,如果有防火墙的就需要将我们的出口ip或域名发送给第三方做配置,配置了之后网络一般都是通的。加解密与签名验签: 一般第三方公司都会有加解密或签名验签的,毕竟为了数据安全。一般就是三...
此文章不包含认证机制。任何应用考虑到安全,绝不能明文的方式保存密码。密码应该通过某种方式进行加密。如今已有很多标准的算法比如SHA或者MD5再结合salt(盐)使用是一个不错的选择。废话不多说!直接开始SpringBoot 中提供了Spring Security:BCryptPasswordEncoder类,实现Spring的PasswordEncoder接口使用BCrypt强哈希方法来加密密码。第一步:pom导入依赖:&lt;dependency&gt; &lt;groupId...
前言在所有的加密算法中使用最多的就是哈希加密了,很多人第一次接触的加密算法如MD5、SHA1都是典型的哈希加密算法,而哈希加密除了用在密码加密上,它还有很多的用途,如提取内容摘要、生成签名、文件对比、区块链等等。这篇文章就是想详细的讲解一下哈希加密,并分享一个哈希加密的工具类。概述哈希函数(Hash Function),也称为散列函数或杂凑函数。哈希函数是一个公开函数,可以将任意长度的消息M映射成为一个长度较短且长度固定的值H(M),称H(M)为哈希值、散列值(Hash Value)、杂凑值或者消息
#快速排序解释 快速排序 Quick Sort 与归并排序一样,也是典型的分治法的应用。 (如果有对 归并排序还不了解的童鞋,可以看看这里哟~ 归并排序)❤❤❤ ###快速排序的分治模式 1、选取基准
#堆排序解释 ##什么是堆 堆 heap 是一种近似完全二叉树的数据结构,其满足一下两个性质 1. 堆中某个结点的值总是不大于(或不小于)其父结点的值; 2. 堆总是一棵完全二叉树 将根结点最大的堆叫
#前言 本文章是建立在插入排序的基础上写的喔,如果有对插入排序还有不懂的童鞋,可以看看这里。 ❤❤❤ 直接/折半插入排序 2路插入排序 ❤❤❤ #希尔排序解释 希尔排序 Shell Sort 又名&q
#归并排序解释 归并排序 Merge Sort 是典型的分治法的应用,其算法步骤完全遵循分治模式。 ##分治法思想 分治法 思想: 将原问题分解为几个规模较小但又保持原问题性质的子问题,递归求解这些子
#前言 本文章是建立在冒泡排序的基础上写的,如还有对 冒泡排序 不了解的童鞋,可以看看这里哦~ 冒泡排序 C++ #双向冒泡排序原理 双向冒泡排序 的基本思想与 冒泡排序还是一样的。冒泡排序 每次将相
#插入排序解释 插入排序很好理解,其步骤是 :先将第一个数据元素看作是一个有序序列,后面的 n-1 个数据元素看作是未排序序列。对后面未排序序列中的第一个数据元素在这个有序序列中进行从后往前扫描,找到
#桶排序解释 ##桶排序思想 桶排序 是一种空间换取时间的排序方式,是非基于比较的。 桶排序 顾名思义,就是构建多个映射数据的桶,将数据放入桶内,对每个桶内元素进行单独排序。假设我们有 n 个待排序的