经典算法：大数乘法的分析与实现

1. 大数乘法

在算法中有这么一道经典题：大数乘法。

题意

以字符串的形式读入两个数字，编写一个函数计算它们的乘积，以字符串形式返回。（字符串长度不大于10000，保证字符串仅由'0'~'9'这10种字符组成）

示例

输入："456","123"

返回值："56088"

说明：456*123=56088

2. 乘法运算规则

按照我们从小学习的乘法运算规则可知：两个数相乘时，可以用其中一个数的每一位与另一个数相乘，然后把相乘结果相加即可得出运算结果。大致如下图所示：

但是，如果把这个运算规则映射到代码中，你会怎么写呢？

从现在开始，给你20分钟的时间写出一个实现算法（20分钟是字节跳动在算法面试时要求的作答时间）。

我猜，此时你会处于两种结果的叠加态：

你奋笔疾书，用片刻就实现了算法。

你边抓耳挠腮，边对面试官漏出尴尬的微笑。

3. 算法实现思路

约定：

用m、n分别表示num1、num2两个数字的长度，且它们均不为0。

规则：

num1、num2的乘积结果最长为m+n位对于任意的0≤i<m 和 0≤j<n，num[i]×num [j]的结果位于最终值得[i+j+1]位至于为什么？规则是有数学证明支持的，不信你试一下

4. Go代码实现大数乘法

根据算法实现思路，使用golang来实现，算法实现如下：

/**

* @param s string字符串 第一个整数

* @param t string字符串 第二个整数

* @return string字符串

*/

func solve( s string , t string ) string {

if s == "0" || t == "0" {

return"0"

}

// 两数相乘，最大长度为 m+n

m, n := len(s), len(t)

arr := make([]int, m+n)

for i:=m-1; i>=0; i--{

n1 := int(s[i]-'0')

for j:=n-1; j>=0; j--{

n2 := int(t[j]-'0')

// m的第i位乘以n的第j位，位于最终数组的j+j+1的位置

// 理解这里很重要。i+j+1 可能是一个大于10的数字

// 因为这里存储的是乘积，没向前进位

arr[i+j+1] += n1*n2

}

}

// 处理进位，i的进位位置在i-1位置

for i:= len(arr)-1; i>0; i--{

arr[i-1] += arr[i]/10

arr[i] = arr[i]%10

}

// 如果第0位为0，则需要处理

inx := 0

if arr[0] == 0 {

inx =1

}

res := ""

for i:= inx; i<len(arr); i++{

res += strconv.Itoa(arr[i])

}

return res

}至此，大数乘法已实现完毕。这里想说的是，切记从问题中推导出可以使用程序实现的通用性规则。

5. 参考及算法题出处

力扣-字符串相乘 https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings/

牛客网-大数乘法

https://www.nowcoder.com/practice/c4c488d4d40d4c4e9824c3650f7d5571

原文地址：https://www.toutiao.com/article/6975711122267652638/