说明
本示例中基于 Java ，其他语言也有类似的 API
解决的问题
问题1
Java 中 Math.random() 函数是等概率返回区间 [0,1) 中的任意一个小数。
即 x < 1 情况下， [0,x) 中的数出现的的概率是 x ，
如果我们要将
x < 1 情况下， [0,x) 中的数出现的的概率调整成 x^2 ，应该如何做？
问题1思路
由于 [0,x) 的概率是 x ，那么调用两次 Math.random() ，如果较大的那个值也要在 [0,x) 区间内，那么两次调用都必须在 [0,x) 区间内（因为任意一次在 [x,1) 都会导致返回值不在 [0,x) 上），即概率是 x^2 ，代码如下
package snippet;
public class Code_0004_RandToPow2 {
// 将`[0,x)`中的数出现的的概率调整成`x^2`
public static double randToPow2() {
return Math.max(Math.random(), Math.random());
}
}
我们可以通过如下测试代码来验证问题1的解法：
package snippet;
public class Code_0004_RandToPow2 {
// 将`[0,x)`中的数出现的的概率调整成`x^2`
public static double randToPow2() {
return Math.max(Math.random(), Math.random());
}
// 测试用例
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
int testTimes = 10000000;
double x = 0.17;
for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
if (randToPow2() < x) {
count++;
}
}
System.out.println((double) count / (double) testTimes);
System.out.println(Math.pow(x, 2));
}
}
打印的结果如下
0.0288603 0.028900000000000006
接近目标要求。
问题2
假设我们有一个随机函数 f() ，这个函数可以等概率返回 [1,5] 中的一个数，如何 只利用 f() 函数 而不引入其他随机函数，得到一个等概率返回 [1,7] 中任意一个数的函数 g() 。
思路
由于目标是求 [1,7] 等概率返回一个，如果我们能加工得到一个 x() 函数，这个函数是等概率返回 [0,6] 范围内的任意一个数，那么目标函数 g() 只需要调用这个 x() 函数再加上1，即是 g() 函数要求
public static int g() {
return x() + 1;
}
要得到 [0,6] 等概率返回一个数，我们 需要先得到一个0和1等概率返回的随机函数 m() ，我们可以通过 f() 函数来得到，即
// 通过[0,5]等概率返回的随机函数f()
// 加工出等概率得到0和1
// 1,2,3,4,5 五个数
// 得到1，2的时候，返回0
// 得到4，5的时候，返回1
// 得到3的时候，弃而不用，再次尝试
public static int m() {
int ans = 0;
do {
ans = f();
} while (ans == 3);
return ans < 3 ? 0 : 1;
}
有了等概率返回 0 和 1 的随机函数 m() ， 我们可以很方便的生成 [0,6] 随机等概率返回一个数的方法，因为 [0,6] 需要三个二进制数表示，那么我们可以调用三次 m() 函数，可以等概率得到 [0,7] 范围内任意一个数，我们可以在得到 7 的时候，重试上述过程，只有结果在 [0,6]才返回，这样就加工出了 x() 函数。
// 等概率返回0~6
public static int x() {
int ans = 0;
do {
ans = (m() << 2) + (m() << 1) + m();
} while (ans == 7);
return ans;
}
最后，目标函数 f() 通过如下方式
// 等概率返回1~7
public static int g() {
return x() + 1;
}
即可得到。完整代码如下
package snippet;
public class Code_0005_Rand5ToRand7 {
// 此函数只能用，不能修改
// 等概率返回1~5
public static int f() {
return (int) (Math.random() * 5) + 1;
}
// 通过[0,5]等概率返回的随机函数f()
// 加工出等概率得到0和1
// 1,2,3,4,5 五个数
// 得到1，2的时候，返回0
// 得到4，5的时候，返回1
// 得到3的时候，弃而不用，再次尝试
public static int m() {
int ans = 0;
do {
ans = f();
} while (ans == 3);
return ans < 3 ? 0 : 1;
}
// 等概率返回0~6
public static int x() {
int ans = 0;
do {
ans = (m() << 2) + (m() << 1) + m();
} while (ans == 7);
return ans;
}
// 等概率返回1~7
public static int g() {
return x() + 1;
}
}
问题3
见： LeetCode 470. Implement Rand10() Using Rand7()
和问题2思路一致，核心都是 要先实现一个等概率返回 0 和 1 的随机函数 m() 。 ，然后看目标函数区间需要几个二进制位，来决定调用几次 m() 函数，不赘述，完整代码见
/**
* The rand7() API is already defined in the parent class SolBase.
* public int rand7();
* @return a random integer in the range 1 to 7
*/
class Solution extends SolBase {
public int rand10() {
return rand(10);
}
public int rand(int N) {
int bit = 1;
int base = 2;
while (base <= N) {
base = 2 << bit;
bit++;
}
int v = build(bit);
while (v < 1 || v > N) {
v = build(bit);
}
return v;
}
private int build(int bit) {
int v = 0;
for (int i = 0; i < bit; i++) {
v += (m() << i);
}
return v;
}
// 核心：生成 0 和 1 等概率返回的随机函数
public int m() {
int i = rand7();
while (i == 7) {
i = rand7();
}
return (i == 1 || i == 2 || i == 3) ? 0 : 1;
}
}
问题4
有一个函数 f() ，不等概率（但是是固定概率）返回0和1，如何只通过 f() 函数，得到等概率返回 0 和 1 的随机函数 g() ，
思路，
调用两次 f() 函数，可以得到如下情况
当两次都是0，或者两次都是1的时候，舍弃，虽然 0 和 1 的概率不一样，但是
概率一定一样
所以得到 0 1 就返回 0 ，得到 1 0 就返回1，即 g() 函数
完整代码如下
package snippet;
// 不等概率随机函数变成等概率随机函数
public class Code_0005_EqualProbabilityRandom {
// 不等概率函数，
// 内部内容不可见
public static int f() {
return Math.random() < 0.8 ? 0 : 1;
}
// 等概率返回0和1
public static int g() {
int first;
do {
first = f(); // 0 1
} while (first == f());
return first;
}
}版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。