练习4.1 根据后序和中序遍历输出先序遍历详细分析+详细注释

本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。

输入格式:
第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。

输出格式:
在一行中输出Preorder: 以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。

输入样例:

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例:

Preorder: 4 1 3 2 6 5 7

首先要了解先序中序后序遍历关于左右子树和根的先后顺序：
先序遍历：根 左 右；
中序遍历：左 根 右；
后序遍历：左 右 根；
我们可以通过后序遍历快速找到根，再带入中序遍历中找出左右子树，分别递归左右子树将每次找到的根输出

#include <stdio.h>
// last是存储后续遍历结果的数组，in是存储中序遍历结果的数组，num代表当前的节点数
void preOrder(int *last, int *in, int num) {
    if (num > 0) {
        // 先输出当前根节点
        printf(" %d", last[num - 1]);
        int i;
        // 利用中序找到根节点的位置，将树分为左子树和右子树
        for (i = 0; i < num; i++) {
            if (in[i] == last[num - 1])
                break;
        }
        // 左子树中找根节点来输出
        preOrder(last, in, i);
        // 右子树中找根节点来输出
        preOrder(last + i, in + i + 1, num - i - 1);
    }
}
int main() {
    int num;
    int last[30];
    int in[30];
    scanf("%d", &num);
    for (int i = 0; i < num; i++)
        scanf("%d", &last[i]);
    for (int i = 0; i < num; i++)
        scanf("%d", &in[i]);
    printf("Preorder:");
    preOrder(last, in, num);
    return 0;
}

方法大致是懂了，但是在细节方面我发现自己原来还是不理解：
找左子树时，为什么传入的num参数是i而不是i-1？

preOrder(last, in, i);

在找右子树时，为什么last后移i个位置，而in后移i+1个位置，传入的num参数是num-i-1？

 preOrder(last + i, in + i + 1, num - i - 1);

干想也想不明白，所以我还是先手动地分析一遍吧。
后序：2 3 1 5 7 6 4
中序：1 2 3 4 5 6 7
前序： 4 1 3 2 6 5 7
1、由后序的 2 3 1 5 7 6 4可以得知4就是根节点，所以前序的首个数字是4；
2、于是根据中序的1 2 3 4 5 6 7将树分为左右子树1 2 3 与5 6 7，接下来找4的左孩子；
3、由后序的2 3 1 5 7 6 4得知1就是4的左孩子
（后序按照 左 右 根 的方式遍历，所以左子树中最后输出的就是左子树的根节点，左子树的根节点也是树的根节点4的左孩子），
前序序列目前是4 1；
4、再由中序序列1 2 3 4 5 6 7得知 2 3 就是1 的右子孙
（中序按照 左 根 右 的方式遍历，如果1还有左子孙的话，1就不会被第一个输出），
再由后序的2 3 1 5 7 6 4得知3就是1的右孩子，前序目前分析出是4 1 3；
5、然后剩下的2就自然是3的孩子了
（根据后序2 3 1 5 7 6 4也能得出2是3的左孩子），
前序序列目前是4 1 3 2 ；
6、接下来分析右子树：
7、由后序的2 3 1 5 7 6 4得知6就是4的右孩子
（后序按照 左 右 根 的方式遍历，所以右子树5 7 6中最后输出的就是右子树的根节点，右子树的根节点也是树的根节点4的右孩子），
前序序列目前是4 1 3 2 6；
8、再由中序序列的1 2 3 4 5 6 7可以得知5是6的左孩子，7是6的右孩子，直接得出前序序列是4 1 3 2 6 5 7

现在再来回答之前的疑惑：
1、找左子树时，为什么传入的num参数是i而不是i-1？

这里的i是根节点4的数组下标3，而左子树的节点数量也是3，不用i-1了（跟数组下标从0开始有关）

2、在找右子树时，为什么last后移i个位置，而in后移i+1个位置，传入的num参数是num-i-1？

后序的右子树是2 3 1 5 7 6 4中的5 7 6，从数组下标3开始；
而中序的右子树是1 2 3 4 5 6 7中的5 6 7，从数组下标4开始