887.鸡蛋掉落

给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

 
示例 1：

输入：k = 1, n = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。 
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。 
如果它没碎，那么肯定能得出 f = 2 。 
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 f 是多少。 
示例 2：

输入：k = 2, n = 6
输出：3
示例 3：

输入：k = 3, n = 14
输出：4

思路：两种不同的dp定义 

题目理解 + 基本解法 + 进阶解法 - 鸡蛋掉落 - 力扣（LeetCode）

dp函数：k枚鸡蛋，n层楼的建筑，返回确定f的最小操作次数 

//这样定义dp函数，超时
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> memo;
    int superEggDrop(int k, int n) {
        memo.resize(k+1,vector<int>(n+1,-1));
        return dp(k,n);
    }
    //dp函数：k枚鸡蛋，n层楼的建筑，返回确定f的最小操作次数
    int dp(int k,int n)
    {
        if(n==0)
        return 0;
        if(k==1)
        return n;
        if(memo[k][n]!=-1)
            return memo[k][n];
        int res=INT_MAX;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            //max是选择碎了/没碎中的最坏情况，min是选择最小操作数
            res=min(res,max(dp(k-1,i-1),dp(k,n-i))+1);
        }
        memo[k][n]=res;
        return res;
    }
};

 dp数组定义：k枚鸡蛋，扔m次，返回最坏情况下可以确定的楼层n

class Solution{
public:
    int superEggDrop(int k,int n)
    {
        //dp数组定义：k枚鸡蛋，扔m次，返回最坏情况下可以确定的楼层n
        vector<vector<int>> dp(k+1,vector<int>(n+1,0));
        int m=0;
        while(dp[k][m]<n) {
            m++;
            for(int i = 1; i <= k; i++)
            {
                 //没碎(上面的楼层)+碎了(下面的楼层)+本层
                 dp[i][m] = dp[i][m - 1] + dp[i - 1][m - 1] + 1;
            }

        }
        return m;
    }
};