● 快速排序（Quick Sort）
1、算法描述：
在平均状况下，排序n个数据要O(nlg(n))次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他O(nlg(n))算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间的二次方项的可能性。
2、步骤：
1）从数列中挑出一个元素，称为 “基准”。
2）重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作。
3）递归把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
算法优化：
1）如果进行排序的区间较小，快速排序效率较低，可通过插入排序实现
2）对于基准的选取，利用三数取中法，就不会恰好取到最大或最小的数，避免了最快情况的发生
三数取中法（首位、中间和末尾的数据）
int GetMidOfThree(int *arr, int left, int mid, int right)//三数取中法（left，mid和right所在数据中取中间数作为“基准”）
{
assert(arr);
if (arr[left] < arr[mid])
{
if (arr[mid] < arr[right])
{
return arr[mid];
}
else //arr[right]<=arr[mid]
{
if (arr[left] > arr[right])
return arr[left];
else
return arr[right];
}
}
else//arr[left]>=arr[mid]
{
if (arr[mid] > arr[right])
{
return arr[mid];
}
else//arr[right]>=arr[mid]
{
if (arr[right] > arr[left])
return arr[left];
else
return arr[right];
}
}
}
对于步骤2，有三种实现方式
int PartSort1(int *arr, int right)//方法一
{//使右边均为大于key的数，左边均为小于key的数
assert(arr);
int key = GetMidOfThree(arr, left, left - (left - right) / 2, right);//选取“基准”下标
//int key = arr[left];//也可为right
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
while (begin < end && arr[begin] <= key)//从左往右找大于key的数
{
begin++;
}
while (begin < end && arr[end] >= key)//从右往左找小于key的数
{
end--;
}
if (begin < end)//如果begin<end进行交换,相等也可以交换，故该if条件可以不写
{
swap(arr[begin], arr[end]);
}
}
//此时begin和end相等
if (arr[begin] > arr[right])//处理只有两个数时eg:2 1;
{
swap(arr[begin], arr[right]);
}
return end;
}
int PartSort2(int *arr, int right)//方法二：挖坑法
{
assert(arr);
//基准为left数据，在进行循环时先进行右边查找，再进行左边查找；基准为right时，顺序相反
//这样才能将比key大的数存放在前一部分，比key小的存放在后一部分
//不能用三数取中法选取基准【仅是个人观点，如有误请多多指教】
int key = arr[left];
int begin = left;
int end = right;//此处从right处开始
while (begin < end)
{
while (begin < end && arr[end] >= key)//右边找比key小的数据
{
end--;
}
if (begin < end)
{
arr[begin++] = arr[end];
}
while (begin < end && arr[begin] <= key)//左边找比key大的数据
{
begin++;
}
if (begin < end)//埋坑。（end--）挖新坑
{
arr[end--] = arr[begin];
}
}
arr[begin] = key;
return end;
}
int PartSort3(int *arr, int right)//方法三：此法更好些(代码简单)，通过prev和cur遍历一次进行排序
{
int key = arr[right];//不能用三数取中进行，如果key为arr[left],则循环从后往前进行，找大于key的数进行交换
int prev = left - 1;
int cur = left;
while (cur < right)//从左往右遇大于或等于key的数，跳过去；遇到小于key的数停下来进行交换
{//prev的两种情况：1、紧跟在cur后面；2、指向比key大的前一个数
if (arr[cur] < key && ++prev != cur)//如果prev和cur紧跟就不进行交换
{
swap(arr[cur], arr[prev]);
}
cur++;
}
swap(arr[++prev], arr[right]);//将prev的后一位与最后元素进行交换
return prev;
}
递归函数的实现
void QuickSort(int *arr, int right)
{
assert(arr);
if (left >= right)//递归退出条件
{
return;
}
if (right - left < 13)//当区间比较小时，用插入排序（提高性能）
{
InsertSort(arr, right - left);
}
//int div = PartSort1(arr, right);
//int div = PartSort2(arr, right);
int div = PartSort3(arr, right);
QuickSort(arr, div - 1);
QuickSort(arr, div + 1, right);
}
非递归实现快速排序
void QuickSort_NonR(int *arr, int right)//快速排序---非递归法(利用栈)
{
assert(arr);
stack<int> s;
if (left < right)//两端数据入栈,right先入栈，left后入栈
{
s.push(right);
s.push(left);
}
while (left < right && !s.empty())
{
//取出要进行数据段的两端
left = s.top();
s.pop();
right = s.top();
s.pop();
if (left - right < 13)
{
InsertSort(arr, left - right + 1);
}
else
{
int div = PartSort3(arr, right);//循环进行，div的右边后入栈，先进行右边的排序
if (left < div - 1)
{
s.push(div - 1);
s.push(left);
}
if (right > div + 1)
{
s.push(right);
s.push(div + 1);
}
}
}
}
● 归并排序（Merg Sort）
1、算法描述：
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用
2、步骤：
1）申请和原序列一样大的空间，该空间用来存放合并后的序列
2）序列分为两部分，进行递归，先使小的序列有序，在回退使较大序列有序
3）进行两个序列的合并后，将有序序列回写到原序列中
具体实现如下：
void _Merg(int *arr, int *tmp, int begin1, int end1, int begin2, int end2)//进行两个序列的合并
{
assert(arr);
assert(tmp);
int index = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])//小的数据写入tmp
{
tmp[index] = arr[begin1];
begin1++;
}
else
{
tmp[index] = arr[begin2];
begin2++;
}
index++;
}
//数据多序列的链接在tmp后面
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = arr[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
}
void _MergSort(int *arr, int right)//递归使要进行合并的序列有序，再调用合并序列函数
{
assert(arr);
assert(tmp);
if (left >= right)
{
return;
}
int mid = left - (left - right) / 2;
_MergSort(arr, tmp, mid);
_MergSort(arr, mid + 1, right);
//合并后回写到arr中
_Merg(arr, mid, right);
for (int i = left; i <= right; i++)
{
arr[i] = tmp[i];
}
}
void MergSort(int *arr, int size)
{
assert(arr);
int *tmp = new int[size];//开辟size空间tmp临时存放部分合并的数据
memset(tmp, 0, size*sizeof(int));//初始化
_MergSort(arr, size - 1);
delete[] tmp;
}
对于这7种算法的复杂度和稳定性的总结
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