● 二叉搜索树满足以下条件的二叉树：
1、每个节点都有一个作为搜索依据的关键码（key），所有节点的关键码互不相同。
2、左子树上所有节点的关键码（key）都小于根节点的关键码（key）。
3、右子树上所有节点的关键码（key）都大于根节点的关键码（key）。
4、左右子树都是二叉搜索树。
● 二叉搜索树的插入过程如下：
1、若当前的二叉搜索树为空，则插入的元素为根节点。
2、若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中。
3、若插入的元素值大于根节点值，则将元素插入到右子树中。
4、找到插入的位置和插入的位置的父结点，进行链接。
template<class T>
void BSTree<T>::Insert(const T& key, const T& value)//非递归算法进行插入
{
if (_root == NULL)
{
_root = new Node(key, value);
return;
}
Node* prev = NULL;
Node* cur = _root;
while (cur)//在树中找到插入的位置
{
if (key < cur->_key)
{
prev = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (key > cur->_key)
{
prev = cur;
cur = cur->_right;
}
}
cur = new Node(key, value);//建立新结点，并判断具体位置进行链接
if (prev->_key > cur->_key)
{
prev->_left = cur;
}
if (prev->_key < cur->_key)
{
prev->_right = cur;
}
}
template<class T>
void BSTree<T>::Insert_R(const T& key, const T& value)//递归算法进行插入
{
_insert_r(_root, key, value);
}
template<class T>
void BSTree<T>::_insert_r(Node*& root, const T& key, const T& value)//递归
{
if (root == NULL)//root为空时，开辟新结点
{
root = new Node(key, value);
return;
}
Node* cur = root;
if (key < cur->_key)
_insert_r(cur->_left, value);
if (key > cur->_key)
_insert_r(cur->_right, value);
}
● 二叉搜索树的查找过程如下：
1、若当前的二叉搜索树为空，则结束函数。
2、若查找的元素值小于根节点值，则在当前结点的左子树中查找。
3、若查找的元素值大于根节点值，则在当前结点的右子树中查找。
template<class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::Find(const T& key)//非递归算法进行查找
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return cur;
}
}
return NULL;
}
template<class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::Find_R(const T& key)//递归
{
return _find_r(_root, key);
}
template<class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::_find_r(Node*& root, const T& key)//递归算法进行查找
{
if (root == NULL)//root为空时为没找到
{
return NULL;
}
if (key < root->_key)
return _find_r(root->_left, key);
else if (key > root->_key)
return _find_r(root->_right, key);
else
return root;
}
● 二叉搜索树的删除，分两种情况进行处理：
1、找到要删除的结点cur和cur的父亲结点prev。
2、情况一：cur只有一个子树或没有子树。首先考虑删除的结点为根结点时，直接_root指向它的子树；
再考虑cur的左为空、右为空还是左右都为空，进行删除，链接。
3、情况二：cur左右子树都不为空。首先找到cur右子树的最左下结点del，然后进行交换，通过替换法删除del，并使prev的指向置空。
template<class T>
void BSTree<T>::Remove(const T& key)//非递归算法进行删除
{
if (_root == NULL)
{
return;
}
Node* prev = NULL;
Node* cur = _root;
while (cur)//找到要删除的结点cur
{
if (key < cur->_key)
{
prev = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (key > cur->_key)
{
prev = cur;
cur = cur->_right;
}
else
break;
}
//情况一：cur只有一个孩子或没有孩子，注意考虑cur为根结点时,prev=NULL
if (cur->_left == NULL || cur->_right == NULL)
{
if (cur->_left == NULL)//cur只有右孩子
{
if (prev == NULL)//cur为根结点时
_root = cur->_right;
else if (prev->_left == cur)
prev->_left = cur->_right;
else
prev->_right = cur->_right;
}
else if (cur->_right == NULL)//cur只有左孩子
{
if (prev == NULL)//cur为根结点时
_root = cur->_left;
else if (prev->_left == cur)
prev->_left = cur->_left;
else
prev->_right = cur->_left;
}
//删除cur并置空，包含了cur的左右为空的情况
delete cur;
cur = NULL;
}
//情况二：cur有左右子树,替换法删除
else
{
//先找到cur结点右子树的最左下结点del
Node* del = cur;
prev = del;
del = del->_right;
while (del->_left)
{
prev = del;
del = del->_left;
}
//替换法，删除结点del,注意使prev的指向置空
swap(cur->_key, del->_key);
swap(cur->_value, del->_value);
if (prev->_left == del)
prev->_left = NULL;
else if (prev->_right == del)
prev->_right = NULL;
delete del;
del = NULL;
}
}
template<class T>
void BSTree<T>::Remove_R(const T& key)//递归算法进行删除
{
_remove_r(_root, key);
}
template<class T>
void BSTree<T>::_remove_r(Node*& root, const T& key)//递归
{
if (_root == NULL)
{
return;
}
if (key < root->_key)
_remove_r(root->_left, key);
else if (key > root->_key)
_remove_r(root->_right, key);
else
{
//情况一：只有一个子树或没有,直接使root重新赋值
if (root->_left == NULL || root->_right == NULL)
{
Node* del = root;
if (root->_left == NULL)
root = root->_right;
else if (root->_right == NULL)
root = root->_left;
else
root = NULL;
delete del;
del = NULL;
}
else//情况二：左右子树都不为空
{
Node* cur = root->_right;//root右子树最左下结点，交换两个结点的值
while (cur->_left)
{
cur = cur->_left;
}
swap(root->_key, cur->_key);
swap(root->_value, cur->_value);
_remove_r(root->_right, key);//在root的右子树上删除key，转换成情况一中左子树一定为空
}
}
}
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