2.1. 定义与特点
定义
? 具有相同数据类型的 \(n(n\geq0)\) 个数据元素的有限序列。\(n\) 是表长，当 \(n=0\) 时该线性表是一个空表。若用 \(L\) 表示线性表，一般表示为：
\[ L=(a_1,a_2,...,a_i,a_{i+1},a_n) \]
特点
- 元素个数有限
- 元素具有逻辑上的顺序，有先后次序
- 元素都是数据元素，每个元素都是单个元素
- 元素数据类型都相同，每个元素的存储空间都相同
- 元素具有抽象性，仅讨论元素间的逻辑关系，不讨论元素的具体意义
操作
1. 初始化表 2. 求表长 3. 按值查找位 4. 按位查找值 5. 插入元素 6. 删除元素 7. 输出元素 8. 空值判断 9. 销毁操作
2.2. 线性表的顺序表示——顺序表
定义
? 用一组地址连续的储存单元依次存储线性表中的数据元素，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。
特点
- 随机访问，通过首地址和元素序号即可在时间 \(O(1)\) 内找到指定元素
- 存储密度高，每个节点值存储数据元素
- 元素逻辑相邻则物理相邻，插入和删除操作需要移动大量元素
基本操作
| 插入 | 删除 | 按值查找位 | 按位查找值 | |
|---|---|---|---|---|
| 最好情况 | \(O(1)\) | \(O(1)\) | \(O(1)\) | \(O(1)\) |
| 最差情况 | \(O(n)\) | \(O(n)\) | \(O(n)\) | \(O(1)\) |
| 平均情况 | \(O(n)\) | \(O(n)\) | \(O(n)\) | \(O(1)\) |
2.3. 线性表达链式表示——链表
意义
? 由于顺序表的插入删除需要移动大量元素，影响效率，由此引入链表（链式存储）。
定义
? 通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素。每个链表节点一般由【数据 | 指针】这样的结构构成，指针用于记录下一个或上一个链表节点的内存地址，从而达到连接的效果。
特点
- 附加的指针域消耗空间
- 非随机存取，查找某点时需要从表头开始遍历
构造
? 每一个链表必然有一个 \(头指针\) 来指向链表的第一个节点，该节点如果不用来存储数据（或者存储链表长度），则称为头节点。头节点的指针指向第一个有意义的数据节点。
? 引入头结点的优点：
- 由于开始节点的地址被放在头节点的指针里，所以在链表的开始节点上的操作和其他位置一样，无需特殊处理。
- 无论链表是否为空，头指针都要指向一个头节点，而非空指针，这样就把空表和非空表的处理统一起来了。
基本操作
| 操作 | 复杂度 |
|---|---|
| 头插法建立单链表 | \(O(1)\) |
| 尾插法建立单链表 | \(O(1)\) |
| 按序号查找值 | \(O(n)\) |
| 按值查找表节点 | \(O(n)\) |
| 前插入节点 | \(O(1)\) |
| 后插入节点 | \(O(1)\) |
| 删除节点 | \(O(1)\) |
| 求表长 | \(O(n)\) |
2.4. 顺序表与链表的比较
| 顺序表 | 链表 | |
|---|---|---|
| 存取方式 | 顺序或随机 | 从表头顺序 |
| 逻辑结构和物理结构 | 逻辑相邻物理相邻 | 逻辑相邻物理不相邻 |
| 按值查找 | 无序\(O(n)\),有序\(O(log_2n)\) | \(O(n)\) |
| 按序号查找 | \(O(1)\) | \(O(n)\) |
| 插入删除 | \(O(n)\) | \(O(1)\) |
| 空间分配 | 固定 | 按需(灵活) |
选择
-
存储
长度可预测 顺序表 更合适，长度不可预测 链表 更合适
-
运算
插入删除操作频繁则 链表 更合适，读写操作频繁的 顺序表 更合适
-
环境
顺序表在大多数语言中都可实现，链表基于指针，最好是c和c++。（当然高级语言有那种不限制元素类型和数量的表结构！比如python的list和Java的array）
2.5. 代码实现
过于简单，懒得写了~！（遁~~~
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