1、树的定义
（1）有且只有一个特殊的结点称为树的根结点（root），根结点没有前驱结点。
（2）当n>1时，除了根结点之外的其余的结点又被分成m个互不相交的子集。每个子集本身又是一棵树，这些树称为根结点的子树。
2、相关的术语
（1）结点的度、树的度
结点的度：结点所拥有所有子树的个数;
树的度：树中各结点度的最大值。
（2）叶子结点、分支结点
叶子结点：度为0的结点称为叶子结点;
分支结点：度不为0的结点称为分支结点。
（3）孩子、兄弟、双亲
孩子：树中一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子;
双亲：上述说法相应的称为双亲;
兄弟：具有同一个双亲的孩子结点互称兄弟。
（4）祖先、子孙
一个结点的所有子树中的结点称之为该节点的子孙结点，结点的祖先是从根结点
到该结点所经分支上的所有结点。
（5）结点的层数、树的深度
树既是一种递归结构也是一个层次结构，树中的每一个结点都处在一定的层次上。
树的深度：树中所有最大结点的最大层数称为树的深度。
（6）堂兄弟
双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
（7）有序树、无序树
如果一棵树中结点的各个子树从左到右是有次序的，即若交换了某个结点各
子树的相对位置则构成不同的树，称这棵树为有序树。
反之，则称为无序树。
（7）森林
m（m>0）棵不相交的树的集合称为森林。自然界中树和森林是不同的概念。
但是在数据结构中，任何一棵树，删去根节点就变成森林了。
3、树的抽象数据类型
ADT Tree
{
Data:
树是由一个根结点和若干棵子树构成的.
树中结点具有相同数据类型及层次结构.
Operation:
//操作结果：构造一棵空树
InitTree(&T)
//初始条件：串S是以广义表形式表示的树
//操作结果：按照S构造一棵树
CreateTree(&T,S)
//初始条件：树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
//操作结果：按某种次序对T的每个结点调用函数Visit()
//一次且至多一次，一旦visit()失败，则操作失败.
OrderTree(T,Visit())
//初始条件：树T存在
//操作结果：在树T中查找元素e，若查找成功，返回true
//否则返回false
SearchTree(T,&e)
//初始条件：树T存在
//操作结果：以某种形式输出树T
PrintTree(T)
//初始条件：树T存在
//操作结果：求树T的深度
TreeDepth(T)
//初始条件：树T存在
//操作结果：销毁树T
DestroyTree(&T)
}
4、树的存储结构
树中节点之间的逻辑关系都是父子关系，即通过双亲和孩子来刻画结点之间的逻辑关系，因而树的存储结构要求不仅存储各结点的数据信息，还要唯一地反映树中各结点之间的逻辑关系--父子关系，其关键是如何表示结点的双亲和孩子。根据结点中指针域所指的对象可分为双亲表示方法，孩子表示法和双亲孩子表示法。
（1）双亲表示法
a>数组表示
#define MAX_TREE_SIZE 100 //树中结点的最大个数
typedef struct
{
TElemType data; //结点的值
int parent; //结点的双亲在数组中的下标
}pTreeNode; //结点类型
pTreeNode pTree[MAX_TREE_SIZE];
b>链表表示
因为树中除了根节点以外，每一个结点只有一个双亲，所以这种表示方法得到的结果是一个单链表#define MAX_TREE_SIZE 100 //树中结点的最大个数
typedef struct
{
TElemType data; //结点的值
pTreeNode *parent; //结点的双亲指针
}pTreeNode; //结点类型
（2）孩子表示法
a>数组表示
#define MAX_SON_SIZE 3 //树的度
typedef struct
{
TElemType data; //结点的值
int Child[MAX_SON_SIZE]; //结点的孩子在数组中的下标
}CTreeNode; //数组元素类型
CTreeNode CTree[MAX_TREE_SIZE];
b>链表表示
typedef struct CTNode
{
TElemType data; //结点的值
struct CTNode *child[MAX_SON_SIZE]; //结点的指针域，指向孩子结点
}CTNode,*CTree; //结点的类型
c>左孩子右兄弟表示法
typedef struct LRTNode
{
TElemType data; //结点的值
struct LRTNode *lchild; //左孩子指针
struct LRTNode *rsibling; //右兄弟指针
}LRTNode,*LRTree; //结点的类型
（3）双亲孩子表示法
a>数组表示
typedef struct
{
TElemType data; //结点的值
int parent; //结点的双亲在数组中的下标
int child[MAX_SON_SIZE]; //结点的孩子在数组中的下标
}PCTreeNode; //数组元素的类型
b>链表表示法
typedef struct pCTNode
{
TElemType data; //结点的值
struct pCTNode *parent; //结点的双亲指针
struct pCTNode *child[MAX_SON_SIZE];//结点的孩子指针
}PCTNode,*pCTree; //结点类型
c>双亲数组孩子链表表示法
typedef struct Node
{
int child; //孩子结点在数组中的下标
struct Node *next; //孩子链表中的结点类型
}CNode;
typedef struct
{
TElemType data; //结点的值
int parent; //结点的双亲在数组中的下标
CNode *Childlink; //指向孩子链表
}PCLink; //数组元素的类型
5、树的基本操作实现
孩子链表表示法：
typedef struct CTNode
{
TElemType data; //结点的值
struct CTNode *child[MAX_SON_SIZE]; //结点的指针域，指向孩子结点
}CTNode,*CTree; //结点的类型
（1）初始化操作
void InitTree(CTree &T)
{
T = NULL;
}
（2）创建树操作
创建一棵树就是要在内存中存储一个树的结构。用孩子链表表示方法中就是在内存中生成一个孩子链表。因为树是一种层次结构，创建树的操作首先需要确定输入树的方法，然后再写出相应的算法。不同的输入方法，树的创建方法也不相同。如果采用广义表的形式进行输入：
使用广义表表示一棵树：A(B(D,E(H,I),F),D(G))
实现代码：
void CreateTree(CTree &T,char *S)
{
CTree stack[MS],p;
int i=0,d[MS];
int top = -1;
while (S[i])
{
switch(S[i])
{
case ' ': break;
case '('://ѹջ
top++;
stack[top] = p;
d[top] = 0;
break;
case ')'://կջ
top--;
break;
case ',':
d[top]++;
break;
default:
if (!(p=(CTree)malloc(sizeof(CTNode))))
exit(1);
p->data = S[i];
for (int i = 0;i < MAX_SON_SIZE;i++)
p->child[i] = NULL;
if (!T)
T = p;
else
stack[top]->child[d[top]] = p;
break;
}
i++;
}
}
（3）树的遍历
a 前序遍历
先访问根节点，然后从左到右依次先序遍历每一个子树，此遍历过程是一个递归的过程。对上图进行前序遍历得到的结果是：
A B D E H I F C G
<span style="font-weight: normal;">//前序遍历
void PreOrderTree(CTree T)
{
if (T)
{
cout << T->data << ' ';
for (int i=0;i<MAX_SON_SIZE;i++)
{
PreOrderTree(T->child[i]);
}
}
}</span>
b 后序遍历
先从左到右依次后序遍历根节点的一个子树，然后再访问根节点，这种遍历也是一个一个递归的过程，同样对上图进行遍历得到的结果是：
D H I E F B G C A
//后序遍历
void PostOrderTree(CTree T)
{
if (T)
{
for (int i=0; i<MAX_SON_SIZE; i++)
{
PostOrderTree(T->child[i]);
}
cout << T->data << ' ';
}
}
c 层序遍历
从树的第一层（根节点）开始，从上到下逐层遍历，在同一层中，则按照从左到右的顺序进行访问，直到整个树种的所有节点都被访问为止。对上图进行层序遍历的结果是：
A B C D E F G H I
void LevelOrderTree(CTree T)
{
SqQueue Q; //定义一个队列
CTree p; //
InitQueue_Sq(Q,MAX_TREE_SIZE,10); //初始化队列
if(T) //非空跟指针进队
EnQueue_Sq(Q,T);
while(!QueueEmpty_Sq(Q)) //非空队列循环
{
DeQueue_Sq(Q,p); //队列首元素出队
cout<< p->data << ' '; //打印输出元素值
for(int i=0;i<MAX_SON_SIZE;++i)
{
if(p->child[i])
EnQueue_Sq(Q,p->child[i]);
}
}
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