机器学习:L1与L2正则化项

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关于支持向量机SVM,下列说法错误的是()

A. L2正则项,作用是最大化分类间隔,使得分类器拥有更强的泛化能力

B. Hinge 损失函数,作用是最小化经验分类错误

C. 分类间隔为1/||w||,||w||代表向量的模

D. 当参数C越小时,分类间隔越大,分类错误越多,趋于欠学习(错误)


在Logistic Regression 中,如果同时加入L1和L2范数,会产生什么效果()

A. 可以做特征选择,并在一定程度上防止过拟合

B. 能解决维度灾难问题

C. 能加快计算速度

D. 可以获得更准确的结果(正确答案)

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L1正则化和L2正则化

正则化项即罚函数,该项对模型向量进行“惩罚”,从而避免单纯最小二乘问题的过拟合问题。训练的目的是最小化目标函数,则C越小,意味着惩罚越小,分类间隔也就越小,分类错误也就越少。

正则化项本质上是一种先验信息,整个最优化问题从贝叶斯观点来看是一种贝叶斯最大后验估计,其中正则化项对应后验估计中的先验信息,损失函数对应后验估计中的似然函数,两者的乘积即对应贝叶斯最大后验估计的形式,如果你将这个贝叶斯最大后验估计的形式取对数,即进行极大似然估计,你就会发现问题立马变成了损失函数+正则化项的最优化问题形式。

(1) 避免出现过拟合(over-fitting)。经验风险最小化 + 正则化项 = 结构风险最小化。

(2)从模型求解上看,正则化提供了一种唯一解的可能。光用最小二乘拟合可能出现无数组解,加个L1或L2正则化项能有唯一解。

L1范数是指向量中各个元素绝对值之和,用于特征选择;

L2范数 是指向量各元素的平方和然后求平方根,用于 防止过拟合,提升模型的泛化能力

L1与L2区别:使用L1可以得到稀疏的权值;用L2可以得到平滑的权值

L1 regularization(往0方向靠)

在原始的代价函数后面加上一个L1正则化项,即所有权重w的绝对值的和,乘以λ/n(这里不像L2正则化项那样,需要再乘以1/2,具体原因上面已经说过。)

同样先计算导数:

上式中sgn(w)表示w的符号。那么权重w的更新规则为:

比原始的更新规则多出了η * λ * sgn(w)/n这一项。当w为正时,更新后的w变小。当w为负时,更新后的w变大

因此它的效果就是让w往0靠,使网络中的权重尽可能为0,也就相当于减小了网络复杂度,防止过拟合。

L2 regularization(权重衰减)

L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项:

C0代表原始的代价函数,后面那一项就是L2正则化项,它是这样来的:所有参数w的平方的和,除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数,权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2,1/2经常会看到,主要是为了后面求导的结果方便,后面那一项求导会产生一个2,与1/2相乘刚好凑整。

L2正则化项是怎么避免overfitting的呢?我们推导一下看看,先求导:

可以发现L2正则化项对b的更新没有影响,但是对于w的更新有影响.

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