PHP排序算法之快速排序(Quick Sort)及其优化算法详解

本文实例讲述了PHP排序算法之快速排序(Quick Sort)及其优化算法。分享给大家供大家参考,具体如下:

基本思想:

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。他的基本思想是:通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以达到整个序列有序的目的。

基本算法步骤:

举个栗子:

假如现在待排序记录是:

第一步、创建变量 $low 指向记录中的第一个记录,$high 指向最后一个记录,$pivot 作为枢轴赋值为待排序记录的第一个元素(不一定是第一个),这里:

第二步、我们要把所有比 $pivot 小的数移动到 $pivot 的左面,所以我们可以开始寻找比6小的数,从 $high 开始,从右往左找,不断递减变量 $high 的值,我们找到第一个下标 3 的数据比 6 小,于是把数据 3 移到下标 0 的位置($low 指向的位置),把下标 0 的数据 6 移到下标 3,完成第一次比较:

第三步、我们开始第二次比较,这次要变成找比 $pivot 大的了,而且要从前往后找了。递加变量 $low,发现下标 2 的数据是第一个比 $pivot 大的,于是用下标 2 ($low 指向的位置)的数据 7 和 指向的下标 3 ($high 指向的位置)的数据的 6 做交换,数据状态变成下表:

完成第二步和第三步我们称为完成一个循环。

第四步(也就是开启下一个循环)、模仿第二步的过程执行。

第五步、模仿第三步的过程执行。

执行完第二个循环之后,数据状态如下:

到了这一步,我们发现 $low 和 $high“碰头”了:他们都指向了下标 2。于是,第一遍比较结束。得到结果如下,凡是 $pivot(=6) 左边的数都比它小,凡是 $pivot 右边的数都比它大。

然后,对 、$pivot 两边的数据 {3,2} 和 {7,8,9},再分组分别进行上述的过程,直到不能再分组为止。

注意:第一遍快速排序不会直接得到最终结果,只会把比k大和比k小的数分到k的两边。为了得到最后结果,需要再次对下标2两边的数组分别执行此步骤,然后再分解数组,直到数组不能再分解为止(只有一个数据),才能得到正确结果。

算法实现:

主函数中,由于第一遍快速排序是对整个数组排序的,因此开始是 $low=0,$high=count($arr)-1

然后 QSort() 函数是个递归调用过程,因此对它封装了一下:

= $high 时表示不能再进行分组,已经能够得出正确结果了 if($low < $high){ $pivot = Partition($arr,$high); //将$arr[$low...$high]一分为二,算出枢轴值 QSort($arr,$pivot - 1); //对低子表($pivot左边的记录)进行递归排序 QSort($arr,$pivot + 1,$high); //对高子表($pivot右边的记录)进行递归排序 } }

从上面的 QSort()函数中我们看出,Partition()函数才是整段代码的核心,因为该函数的功能是:选取当中的一个关键字,比如选择第一个关键字。然后想尽办法将它放到某个位置,使得它左边的值都比它小,右边的值都比它大,我们将这样的关键字成为枢轴(pivot)。

直接上代码:

= $pivot){ $high --; } swap($arr,$high); //终于遇到一个比$pivot小的数,将其放到数组低端 while($low < $high && $arr[$low] <= $pivot){ $low ++; } swap($arr,$high); //终于遇到一个比$pivot大的数,将其放到数组高端 } return $low; //返回high也行,毕竟最后low和high都是停留在pivot下标处 }

组合起来的整个代码如下:

= $pivot){ $high --; } swap($arr,$high); //终于遇到一个比$pivot大的数,将其放到数组高端 } return $low; //返回high也行,毕竟最后low和high都是停留在pivot下标处 } function QSort(array &$arr,$high){ if($low < $high){ $pivot = Partition($arr,$pivot - 1); //对低子表进行递归排序 QSort($arr,$high); //对高子表进行递归排序 } } function QuickSort(array &$arr){ $low = 0; $high = count($arr) - 1; QSort($arr,$high); }

我们调用算法:

运行结果:

int(1) [1]=> int(2) [2]=> int(3) [3]=> int(4) [4]=> int(5) [5]=> int(6) [6]=> int(7) [7]=> int(8) [8]=> int(9) }

复杂度分析:

在最优的情况下,也就是选择数轴处于整个数组的中间值的话,则每一次就会不断将数组平分为两半。因此最优情况下的时间复杂度是 O(nlogn) (跟堆排序、归并排序一样)。

最坏的情况下,待排序的序列是正序或逆序的,那么在选择枢轴的时候只能选到边缘数据,每次划分得到的比上一次划分少一个记录,另一个划分为空,这样的情况的最终时间复杂度为 O(n^2).

综合最优与最差情况,平均的时间复杂度是

快速排序是一种不稳定排序方法。

由于快速排序是个比较高级的排序,而且被列为20世纪十大算法之一。。。。如此牛掰的算法,我们还有什么理由不去学他呢!

尽管这个算法已经很牛掰了,但是上面的算法程序依然有改进的地方,下面具体讨论一下

快速排序算法优化

优化一:优化选取枢轴:

在前面的复杂度分析的过程中,我们看到最坏的情况无非就是当我们选中的枢轴是整个序列的边缘值。比如这么一个序列:

按照习惯我们选择数组的第一个元素作为枢轴,则 $pivot = 9,在一次循环下来后划分为{1,5,8,3,7,4,6,2} 和{ }(空序列),也就是每一次划分只得到少一个记录的子序列,而另一个子序列为空。最终时间复杂度为 O(n^2)。最优的情况是当我们选中的枢轴是整个序列的中间值。但是我们不能每次都去遍历数组拿到最优值吧?那么就有了一下解决方法:

1、随机选取:随机选取 $low 到 $high 之间的数值,但是这样的做法有些撞大运的感觉了,万一没撞成功呢,那上面的问题还是没有解决。

2、三数取中法:取三个关键字先进行排序,取出中间数作为枢轴。这三个数一般取最左端、最右端和中间三个数,也可以随机取三个数。这样的取法得到的枢轴为中间数的可能性就大大提高了。由于整个序列是无序的,随机选择三个数和从左中右端取出三个数其实就是同一回事。而且随机数生成器本身还会带来时间的开销,因此随机生成不予考虑。

出于这个想法,我们修改 Partition() 函数:

$arr[$high]){ swap($arr,$high); } if($arr[$mid] > $arr[$high]){ swap($arr,$mid,$high); } if($arr[$low] < $arr[$mid]){ swap($arr,$mid); } //经过上面三步之后,$arr[$low]已经成为整个序列左中右端三个关键字的中间值 $pivot = $arr[$low]; while($low < $high){ //从数组的两端交替向中间扫描(当 $low 和 $high 碰头时结束循环) while($low < $high && $arr[$high] >= $pivot){ $high --; } swap($arr,$high); //终于遇到一个比$pivot大的数,将其放到数组高端 } return $low; //返回high也行,毕竟最后low和high都是停留在pivot下标处 }

三数取中法对于小数组有很大可能能沟得出比较理想的 $pivot,但是对于大数组就未必了,因此还有个办法是九数取中法。。。。。。

优化二:优化不必要的交换:

现在假如有个待排序的序列如下:

根据三数取中法我们取 5 7 2 中的 5 作为枢轴。

当你按照快速排序算法走一个循环,你会发现 5 的下标变换顺序是这样的:0 -> 8 -> 2 -> 5 -> 4,但是它的最终目标就是 4 的位置,当中的交换其实是不需要的。

根据这个思想,我们改进我们的 Partition() 函数:

= $pivot){ $high --; } //swap($arr,$high); //终于遇到一个比$pivot小的数,将其放到数组低端 $arr[$low] = $arr[$high]; //使用替换而不是交换的方式进行操作 while($low < $high && $arr[$low] <= $pivot){ $low ++; } //swap($arr,$high); //终于遇到一个比$pivot大的数,将其放到数组高端 $arr[$high] = $arr[$low]; } $arr[$low] = $temp; //将枢轴数值替换回 $arr[$low]; return $low; //返回high也行,毕竟最后low和high都是停留在pivot下标处 }

在上面的改进中,我们使用替换而不是交进行操作,由于在这当中少了多次的数据交换,因此在性能上也是有所提高的。

优化三:优化小数组的排序方案:

对于一个数学科学家、博士生导师,他可以攻克世界性的难题,可以培育最优秀的数学博士,当让他去教小学生“1 + 1 = 2”的算术课程,那还真未必比常年在小学里耕耘的数学老师教的好。换句话说,大材小用有时会变得反而不好用。

也就是说,快速排序对于比较大数组来说是一个很好的排序方案,但是假如数组非常小,那么快速排序算法反而不如直接插入排序来得更好(直接插入排序是简单排序中性能最好的)。其原因在于快速排序用到了递归操作,在大量数据排序的时候,这点性能影响相对于它的整体算法优势而言是可以忽略的,但如果数组只有几个记录需要排序时,这就成了大炮打蚊子的大问题。

因此我们需要修改一下我们的 QSort() 函数:

= $high 时表示不能再进行分组,已经能够得出正确结果了 if(($high - $low) > MAX_LENGTH_INSERT_SORT){ $pivot = Partition($arr,$high); //对高子表($pivot右边的记录)进行递归排序 }else{ //直接插入排序 InsertSort($arr); } }

PS:上面的直接插入排序算法大家可以参考:《

在这里我们增加一个判断,当 $high - $low 不大于一个常数时(有资料认为 7 比较合适,也有认为 50 比较合适,实际情况可以是适当调整),就用直接插入排序,这样就能保证最大化的利用这两种排序的优势来完成排序工作。

优化四:优化递归操作:

大家知道,递归对性能时有一定影响的,QSort()函数在其尾部有两次递归的操作,如果待排序的序列划分极端不平衡(就是我们在选择枢轴的时候不是中间值),那么递归的深度将趋近于 n,而不是平衡时的 log₂n,这就不仅仅是速度快慢的问题了。

我们也知道,递归是通过栈来实现的,栈的大小是很有限的,每次递归调用都会耗费一定的栈空间,函数的参数越多,每次递归耗费的空间也越多,因此如果能减少队规,将会大大提高性能。

听说,递归都可以改造成循环实现。我们在这里就是使用循环去优化递归。(关于递归与循环大家可以参考知乎里面的讨论 《所有递归都可以改写成循环吗?》)

我们对QSort() 函数尾部递归进行优化:

= $high 时表示不能再进行分组,已经能够得出正确结果了 if(($high - $low) > MAX_LENGTH_INSERT_SORT){ while($low < $high){ $pivot = Partition($arr,$high); //将$arr[$low...$high]一分为二,算出枢轴值 QSort($arr,$pivot - 1); //对低子表($pivot左边的记录)进行递归排序 $low = $pivot + 1; } }else{ //直接插入排序 InsertSort($arr); } }

在上面,我们使用循环替换递归,减少了之前一般的递归量。结果是一样的,但是采用循环而不是递归的方法可以缩减堆栈的深度,从而提高了整体性能。

好了、终于写完了。这篇博客基本上是 Copy 《》里面的内容,在这里总结出来不仅是一个记录,大家也可以从中获得很大的收获。

PS:这里再为大家推荐一款关于排序的演示工具供大家参考:

在线动画演示插入/选择/冒泡/归并/希尔/快速排序算法过程工具:

更多关于PHP相关内容感兴趣的读者可查看本站专题:《》、《》、《》、《》、《》、《》及《

希望本文所述对大家PHP程序设计有所帮助。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。

相关推荐


文章浏览阅读8.4k次,点赞8次,收藏7次。SourceCodester Online Tours & Travels Management System pay.php sql injectionLine 16 of pay.php invokes a SQL query built using unvalidated input. This call could allow an attacker to modify the statement’s meaning or to execute arbitrary SQL commands.SQL
文章浏览阅读3.4k次,点赞46次,收藏51次。本文为大家介绍在windwos系统搭建typecho博客+cpolar内网穿透工具将博客发布到公共网络环境,实现远程也可以访问和操作。_windows搭建typecho
文章浏览阅读1.1k次。- php是最优秀, 最原生的模板语言, 替代语法,让php更加的优雅的与html生活在一起 -->请放心, 最终生成的,或者说用户最终看到的,仍然是一个html文档, php代码中的内容不会被泄漏的。-- 将php与html代码混编的时候,大括号很容易造成配对错误,最好杜绝它 -->php标签内部代码由php.exe解释, php标签之外的代码原样输出,仍由web服务器解析。-- 所以php的流程控制语句, 都提供了替代语法,用冒号代替大括号 -->php echo '百变鹏仔'?_利用php将静态页面修改为动态页面
文章浏览阅读1.1k次,点赞18次,收藏15次。整理K8s网络相关笔记博文内容涉及 Linux network namespace 认知以及彼此通信Demo,实际中的应用理解不足小伙伴帮忙指正不必太纠结于当下,也不必太忧虑未来,当你经历过一些事情的时候,眼前的风景已经和从前不一样了。——村上春树。_linux network namespace 多端通信 模式认知
文章浏览阅读1.2k次,点赞22次,收藏19次。此网络模型提供了一个逻辑二层(L2)网络,该网络封装在跨 Kubernetes 集群节点的现有三层(L3)网络拓扑上。使用此模型,可以为容器提供一个隔离的 L2 网络,而无需分发路由。封装网络带来了少量的处理开销以及由于覆盖封装生成 IP header 造成的 IP 包大小增加。封装信息由 Kubernetes worker 之间的 UDP 端口分发,交换如何访问 MAC 地址的网络控制平面信息。此类网络模型中常用的封装是 VXLAN、Internet 协议安全性 (IPSec) 和 IP-in-IP。_k8s网络组件对比
文章浏览阅读1.1k次,点赞14次,收藏19次。当我们谈论网络安全时,我们正在讨论的是保护我们的在线空间,这是我们所有人的共享责任。网络安全涉及保护我们的信息,防止被未经授权的人访问、披露、破坏或修改。
文章浏览阅读1.3w次,点赞3次,收藏7次。尽管您可以通过 ping 命令解析出网站的 IP 地址,但是可能在浏览器中访问时仍然遇到问题,这可能是因为浏览器使用的 DNS 解析结果不同于 ping 命令使用的解析结果。可能是因为您的网络或设备上设置了防火墙,阻止了对特定网站的访问。有些国家或组织可能会对特定的域名进行屏蔽,从而阻止访问相关网站。如果您的网络使用代理服务器进行访问控制,可能会由于代理服务器的配置问题导致无法访问某些网站。即使您的网络和设备一切正常,目标网站本身可能也存在问题,例如服务器故障、维护或过载,导致无法访问。_能ping通打不开网页
文章浏览阅读839次,点赞22次,收藏19次。本系统带文档lw万字以上文末可领取本课题的JAVA源码参考。
文章浏览阅读2.1k次,点赞31次,收藏22次。基于微信小程序奶茶点餐外卖系统设计与实现(PHP后台+Mysql)可行性分析毕设源代码毕业设计,数据安全和系统稳定性以及团队能力和资源配备方面都具备较好的条件。因此,该项目的可行性较高。:黄菊华老师《Vue.js入门与商城开发实战》《微信小程序商城开发》图书作者,CSDN博客专家,在线教育专家,CSDN钻石讲师;微信小程序作为一种快捷、方便的移动应用形式,成为很多用户点餐外卖的首选。项目的界面和功能都可以定制,包安装运行!项目配有对应开发文档、开题报告、任务书、PPT、论文模版等。
文章浏览阅读1.8k次,点赞52次,收藏38次。本文主要通过对系统的前台系统和后台管理系统进行了功能性需求分析,对系统的安全性和可扩展性进行了非功能性需求分析。在详细的需求分析的基础上,根据系统的功能设计确定了数据库结构,实现完整的代码编写。Lucky+Baby母婴用品网站使用 Dreamweaver、HBuilder代码编辑器、Apache服务器等开发工具,完成了系统的主要模块的页面设计和功能实现。本文展示了首页页面的实现效果图,并通过代码和页面介绍了用户注册功能、商品搜索功能、生成订单和查看我的订单功能、在线付款功能功能的实现过程。
文章浏览阅读1.5k次,点赞45次,收藏40次。本设计主要实现集人性化、高效率、便捷等优点于一身的人事信息管理系统,完成首页、系统用户、通知公告、部门信息、员工薪资、考勤签到、员工请假、招聘信息、应聘信息等功能模块。
文章浏览阅读1k次。该错误通常出现在数据库读取结果集数据时,比如当我们写好SQL语句从数据库读取数据时,本身应该返回结果集,再给结果集中读取数据。解决思路:这种错误一般是因为echo后面输出了一个数组导致的,或者是数组作为字符串进行拼接运算时导致的。该错误直译为:警告:mysqli_fetch_assoc函数期望参数1是mysqli的结果集,但是给了一个布尔值。这种错误是PHP解析器在解析时遇到了语法错误,直译为:解析错误:语法错误,意料之外的...该错误直译为:提示:未定义的索引:username。_array to string conversion in
文章浏览阅读2.7w次。解决http请求报错context deadline exceeded (Client.Timeout exceeded while awaiting headers)_context deadline exceeded (client.timeout exceeded while awaiting headers)
文章浏览阅读1.3k次,点赞26次,收藏24次。复杂网络是一种由大量相互连接的元素(节点或顶点)组成的网络结构,这些连接通常是非常复杂和动态的。这些网络可以在各种领域中发现,包括社交网络、生物学系统、信息技术和交通系统等。_代理建模
文章浏览阅读2.6k次,点赞76次,收藏71次。epoll详解,事件模型,ET/LT模式,并通过三个示例进行代码实现。
文章浏览阅读3.3k次。罗拉ROLA-IP是一家来自纽约的代理IP提供商,由李嘉诚先生投资建设,韩国人工智能、自动驾驶、虚拟现实方面的领军企业World IT Show投资入股,由美国纽约大学IT管理教授团队研究开发,进入中国市场6年多,全世界设有多个分子公司。接下来,我们要检查代理和防火墙的设置,因为在绝大多数情况下,它们是导致这个错误的原因,尤其是当用户使用免费代理时。对网站的访问受阻实际上是一个非常常见的错误,它既可能是由于物理原因(硬件问题)造成的,也可能是由于软件错误引起的。检查代理设置,并确保其正确配置。_无法访问此网站,检查代理服务器和防火墙
文章浏览阅读1.1k次,点赞14次,收藏20次。本系统带文档lw万字以上文末可领取本课题的JAVA源码参考。_php洗车服务预约管理系统php源码
文章浏览阅读1.1k次。桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系,高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。同时,对于桶中元素的排序,选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
文章浏览阅读936次,点赞22次,收藏17次。本系统带文档lw万字以上文末可领取本课题的JAVA源码参考。
文章浏览阅读822次,点赞15次,收藏14次。在整个设计过程中,要确定可能的具体解决方案,以实现每一个小的最终目标,对于每一个小目标,我们首先必须了解一些相关的需求分析信息。除了以上作品下面是2023-2024年最新100套计算机专业原创的毕业设计源码+数据库,是近期作品,如果你的题目刚好在下面可以文末领取java源码参考。springboot基于springboot的在线考试系统。springboot基于springboot的商城购物系统。springboot基于微信小程序的智慧校园设计与实现。springboot基于用户的协同过滤算法的话题推荐。