不讲武德，说好的编程题，居然要用到高数……

作者 | 梁唐

出品 | 公众号：Coder梁（ID：Coder_LT）

大家好，我是梁唐。

最近在牛客网看到一道腾讯的算法笔试题很有意思，分享给大家。

题目来源牛客网，大家感兴趣想要亲手试一试的可以点击阅读原文跳转。

题面

题目很短，只有一句话，求抛物线y^2 = 2Ax 与直线y=Bx+C 围成的封闭图形面积，如果图形不存在，则输出0.

输入描述:

第一行输入一个正整数T.表示测试数据组数.接下来每行输入三个整数A , B和 C.
1<=T<=1000
1<=A,B<=100-100<=C<=100

输出描述:

每组测试数据输出一个答案.在<1e-4范围内都视为正确输出.

输入例子1:

1
1 1 -6

输出例子1:

31.2481110540

题解

这是一道典型的数学题，但是需要我们用程序去计算。

计算机编程比赛中的数学题难点都不在编码本身，这些题目考察的就是数学思维。如果我们在纸上可以推算出来那么就可以解出答案，否则，就做不出来。

我们可以观察一下要求面积的图形，它是一个抛物线和直线围成的，显然不是一个规则图形，没办法通过图形面积公式计算，只能使用积分。要求积分又必须知道边界，所以首先我们要求边界，也就是抛物线和直线的两个交点：

这两个点怎么求呢，这个很简单，我们初中就学过了，要求两条线的交点，就是求它们方程相等的值。也就是(Bx + C)^2 = 2Ax

时的值。

展开之后得到：

B^2x^2 + 2(BC-A)x + C^2 = 0

。

很明显，这是一个一元二次方程，我们可以直接使用求根公式x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ，其中\Delta = B^2 \pm 4AC ，如果\Delta 小于0，那么方程没有解。

套用求根公式之后我们可以求出交点的坐标，就可以使用积分去计算面积了。怎么算呢？我们观察图形会发现它的x轴的值不是单调的，y轴的值是单调的。所以我们可以考虑横向计算，即将它看成是两个图形x轴差值的围成的面积。

也就是说我们要将y轴看成是自变量，x轴看成是因变量。那么首先，我们要用y来表示x，变形之后，可以得到：

做差之后得到\frac{y-C} B - \frac{y^2}{2A} ，我们对它求积分：

我们套入积分公式之后，即可得到答案。

AC代码如下：

# include <cstring>
# include <iostream>
# include <cmath>
# include <algorithm>

using namespace std;

double f(double A, double B, double C, double x) {
    return  x * x / (2*B) - C/B*x - x*x*x / (6 * A);
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        double A, B, C;
        cin >> A >> B >> C;
        double b = 2 * (B * C - A);
        double a = B * B;
        double c = C * C;
        // 计算delta，判断方程是否有解
        double delta = b * b - 4 * a * c;
        if (delta < 0) {
            cout << 0 << endl;
            continue;
        }
        double x1 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);
        double x2 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a);
        double y1 = B * x1 + C;
        double y2 = B * x2 + C;
        // 套用积分公式，得到答案
        cout << f(A, B, C, y2) - f(A, B, C, y1) << endl;
    }
    return 0;
}

到这里这道题就算是结束了，怎么样，小伙伴们做得还顺利吗，还是觉得当初学过的高数都还给老师了呢？

原文地址：https://cloud.tencent.com/developer/article/2117591