数据结构与算法_排序算法_归并排序

归并排序

思想：递的过程就是在缩小数据规模；在归的过程中，进行数据合并，需要额外的内存空间，将两个小段有序的序列，合并为成大段的序列，达到排序的效果。

时间复杂度分析：

时间复杂度从两个方面分析：递的过程和两个小数列排序的过程。
递的过程：将数列分解为平衡二叉树，高度为O(logn);
排序的过程：排序需要处理n个元素，所以时间复杂度为O(n)；
总的时间复杂度为：O(n*logn)；

空间复杂度分析：

递归调用的开销是O(logn)；
合并两个小段的过程分配的内存为size，O(n)；
仔细分析这两个过程，空间复杂度为：O(n) + O(logn) = O(n)

稳定性分析：

归并排序是稳定的。比如，51(1) 51(2)，1进行合并，合并后为1 51(1) 51(1)

// 递归只需要考虑水平一层即可。
// 首先看递归的参数，要有缩小的趋势
// 再写出递归结束的条件
// 再写出递归要完成的事  
//  [begin,mid] [mid+1,end]
void MergeS(int arr[],int begin,int mid,int end,int *p)
{

	int i = begin;
	int j = mid + 1;
	int index = 0;
	// 将比较的两个小数列按序合成一个大数列
	while (i <= mid && j <= end)
	{
		if (arr[i] <= arr[j])
		{
			p[index++] = arr[i++];
		}
		else
		{
			p[index++] = arr[j++];
		}
	}

	// 如果右边的元素都放进去了，把左边的元素放入临时数组中
	while (i <= mid)
	{
		p[index++] = arr[i++];
	}
	// 同理将右边数据放入临时数组中
	while (j <= end)
	{
		p[index++] = arr[j++];
	}

	// 最后将临时空间中的数据放入原数组中
	for (i = begin, index = 0; i <= end; i++, index++)
	{
		arr[i] = p[index];
	}
	// 最后删除 临时空间 
	
}

void MergeSort1(int arr[], int begin, int end,int *p)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	// 先递 
	MergeSort1(arr, begin, mid,p);
	MergeSort1(arr, mid + 1, end,p);

	// 开始处理归
	// 对树中的数据进行排序并合并
	MergeS(arr, begin,mid, end,p);
}

void MergeSort1(int arr[], int size)
{
	int *p = new int[size];
	MergeSort1(arr, 0, size - 1,p);
	delete[] p;
}

int main()
{
	srand(time(0));

	int arr[10];
	
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		arr[i] = rand() % 100;
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;

	MergeSort1(arr, 10);

	for (int i : arr)
	{
		cout << i << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}