如何解决给定两个数组a和b查找所有元素对a1,b1,使得a1属于数组A,b1属于数组B,它们的和a1 + b1 = k
如果您对最大可能数目有一个限制(将其命名为M),则可以在O(M + n)中得到一个解。
布尔数组false,将A元素的所有值标记为true。然后对于B的每个元素b,检查元素编号Kb是否标记为true。
如果您使用哈希映射而不是大数组,则可以改进它。但是我不认为在这种问题上,哈希映射是一种作弊行为。
无论如何,它将为您提供O(n)进行插入,然后为您提供O(n)进行查询,总计为O(n)。
一种可能有用的情况。
- 您有大小为10 ^ 6的未排序向量,因此将它们排序并进行匹配在O(n log n)中,其中n = 10 ^ 6。
- 您需要执行10 ^ 6次此操作(不同的向量),复杂度为O(n * n * log n)。
- 最大值为10 ^ 9。
使用我的想法而不是布尔值,而是使用整数(每次运行都会增加),会给您带来以下复杂性:
- “ O(10 ^ 9)”创建数组(同样复杂的空间)
- 每次运行为O(n),因此总计为O(n * n)。
您正在使用更多空间,但是在这种情况下,速度提高了log(n)〜= 20倍!
解决方法
我正在寻找具有最小时间和空间复杂度的以下算法的解决方案。
给定两个数组a和b,找到所有元素对(a1,b1),使得a1属于数组A,b1属于数组B,它们的总和a1 + b1 = k(任何整数)。
我能够提出O(n log n)方法,在该方法中,我们将对数组A中的一个进行排序,然后对数组B中的每个元素b,对排序后的数组A进行二值搜索(Kb)。
我们可以进一步改进吗?
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