如何解决定义给定体积的多维对象
这个问题是从理论数学的角度来看的。 在空间S = [-1,1] ^ d中,给定体积V,我是否总是可以在S中精确定义此体积的对象?也-我可以用体积V的对象包围S中的任何x吗? 我会在这两个问题上回答“是”,因为我只需要找到d个正实数的乘积,即行的长度,并且我假设可以围绕S中的任何x构造它,但是我只想确定并得到一些很好的解释。
谢谢
解决方法
基本上是,假设n是ceil(log2(V)),所以V是c 2 ^ n,其中0.5 那么一个可能的解决方案是n维立方体的第c部分, 因此,对于7,您需要7/8的立方体,对于9,您需要9/16的超立方体,依此类推... 这里唯一的假设是,“体积”应解释为n维空间中的n维测度。
如果我做对了,您的空间S
的坐标在<-1,+1>
范围内,从而将其体积限制为:
V = 2^3
HV = 2^d
其中V
是标准3D体积,而HV
是d
维超体积,可以适合您的空间S
。因此,您可以构造体积和超体积不超过此限制的对象。
因此,如果要构造体积为V或HV的对象,则可以创建大小为a
的轴对齐立方体:
a*a*a = V
a = V^(1/3)
a^d = HV
a = HV^(1/d)
如果a<=2
否则您的S
太小...
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