给定二进制字符串“ 10110”查找所有设置位数> = n的子字符串的计数

如何解决给定二进制字符串“ 10110”查找所有设置位数> = n的子字符串的计数

我们可以用蛮力解决这个问题，获取所有可能的子字符串并检查设置的位数是否大于n。

我被要求在o（n）中解决这个问题。我在o（n）中找不到任何可以解决这个问题的答案。

是否有可能在0（n）中获得二进制字符串的所有可能子字符串？

解决方法

答案已更改（在问题陈述中注意到 >=。

制作两个索引-left和right。

我们要考虑从位置left开始至少包含k ones的子字符串。

首先移动right，直到位数达到k。

现在，我们有了一些“好”子字符串，它们从left开始并在right之后的任何位置结束，因此我们可以在结果中添加len(s) - right + 1。

将left递增1，直到下一个one。

重复移动right，依此类推。算法是线性的。

Python示例：

s = '0010110010'
#s = '110010110010'
k = 2
left = 0
right = 0
res = 0
cnt = 0
while right < len(s):
    while (right < len(s)) and (cnt < k):
        if s[right] == "1":
            cnt += 1
        right +=1
    while (left <= right) and (cnt >= k):
        addend = len(s) + 1 - right
        res += addend
        print(left,right,addend,res)  #intermediate debug output
        if s[left] == "1":
            cnt -= 1
        left +=1
print(res)

0 5 6 6
1 5 6 12
2 5 6 18
3 6 5 23
4 6 5 28
5 9 2 30
30

,

让N =计数为“ 1” 并让M =计数为'0'

int sum = 0 ;
for( int i = n ; i <= N; i++ ) sum += C(N,i) ;
sum *= 1<<M ;

总和就是你的答案。

,

一种有用的方法是问自己，有多少个子字符串小于设置的{em> {em} 。

如果您可以回答这个问题，那么原始问题的答案就在附近。

为什么修改后的问题更容易掌握？因为当您有一个设置为n位的S子字符串时，包含n的 any 子字符串将至少具有S位已设置，因此您无需检查任何一个。

因此，假设您有一个子字符串。如果设置的位数少于n，则可以对其进行扩展以容纳更多的位数。如果它设置了n或更多位，则无法增长，必须缩小它。

假设您从最左边的空子字符串开始，开始索引为0，结束索引为0，长度为0。（当然，这是一个半开间隔）。它没有设置位，因此您可以扩展它。它可以增长的唯一方向是通过增加其最终索引向右。它不断增长，不断增长，直到吃掉n 1位；现在它必须缩小。应该如何缩小？显然，将其向相反方向缩小（减小其最终索引）将无济于事。您将到达刚刚检查过的子字符串！因此，您应该通过增加起始索引从左侧开始缩小它。因此它会不断收缩，直到它从后端排出1位为止。现在它具有n个1位，并且可以再次增长。

不难证明您会枚举用这种方式设置的少于n-1位的所有字符串。