如何解决找到阻止A到达B
您将获得一个表示地图的2D数组,例如:
A。 X。
。 。 。
XX。 B
注意:“。”代表可移动位置'X'代表 不可遍历的职位
问题:
查找可以添加的最小阻止数量,以防止A到达B。
对于上面的示例,答案是这样的:1。
A。 X。
。 。 %。
XX。 B
注意:“%”代表插入的障碍物
我的尝试:
我试图通过向4个不同方向抛出一个简单的DFS来解决此问题,并且仅在该特定路径通向B时才增加总阻塞数。但是,这在标记已遍历的路径时会产生问题,因为任意标记次优路径可能会阻止其他方向。
关于如何最佳解决这一问题的任何指示?还是在Leetcode / Codeforces / etc中与上述问题有相似的编码问题?
编辑1 : 根据{{3}}的回答,可以使用最大流量算法解决此问题。因此,经过一段时间尝试了解算法后,这是我的新尝试:
- 从提供的2d地图构造有向图。我假设每个顶点都将相互连接,并且单向边指向远离“起始”节点的方向。我认为结果图应该是非循环的?
- 使用1(?)初始化每个边缘的容量,因为我不希望算法多次通过同一条路径。
- 在该图上运行“最大流量”算法(Ford-Fulkerson,Dinic或Karp-Edmond),“最大流量”是防止A到达B所需的最小割口。
我在正确的轨道上吗?
解决方法
此问题是最小切割=最大流量的身份的经典示例。让我们分解一下: 这个问题可以概括为:给定一个图,以及一个起点和终点,剪切的边的最小个数是多少,使得从起点到终点没有路径。这可以通过称为 Max Flow 的算法来解决。因此,要解决此问题,请构造一个图,其中每个节点都连接到与其相邻的所有非阻塞单元(注意有向或无向边),然后运行“最大流”来获得结果。
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