从直线和角度计算3D点的坐标

如何解决从直线和角度计算3D点的坐标

基本上，我想从某个已知的线AB中生成一个随机点C，以便：

• AC = AB
• CAB角度= 45度

由此可以计算出BC长度和ABC角，但我无法走得更远。

有什么帮助或建议吗？

解决方法

使用复数

对于点P(x,y)，请指定p = x + i y相关的复数。

以角度t和中心O(0,0)旋转会变成乘以复数exp(i t) = cos(i t) + i sin(i t)。

在t = 45°=π/ 4的情况下，得出复数r = exp(i π/4) = (sqrt(2)/2)(1+i)。

在应用以t为中心的旋转之前，可以减去A来推断角度为a且中心为0的旋转，然后再次添加a。

如果通过C角和B中心的旋转，t是A的图像，则：

c = r * (b - a) + a

如何执行复数乘法？请注意：

(x1 + i y1)(x2 + i y2) = x1 x2 + i^2 y1 y2 + i x1 y2 + i y1 x2
                       = (x1 x2 - y1 y2) + i (x1 y2 + y1 x2)

我让您将前面的公式与a = xa + i ya，b = xb + i yb，c = xc + i yc和r = xr + i yr = sqrt(2)/2 + i sqrt(2)/2一起应用：

xc = ???
yc = ???

使用矩阵

按列向量表示点。

以角度t和中心O(0,0)旋转的旋转乘以矩阵：

R = (cos(t)  -sin(t))
    (sin(t)   cos(t))

同样，您需要计算C = R (B-A) + A。

如何执行矩阵乘法？

(s  v) (x) = (s x + v y)
(u  w) (y)   (u x + w y)

C的公式与复数相同。