有弹性的城堡C＃：如何定义曲线和点以便使用EC点算术进行测试/播放？

如何解决有弹性的城堡C＃：如何定义曲线和点以便使用EC点算术进行测试/播放？

我有一个用于C＃的简单EC库，但是它不见了，因此我无法在网络上找到它。它先前已发布在MSDN上，但是link现在已经死了。

我正在尝试使用Bouncy Castle库来完成类似的任务。我想创建一条曲线（secp256k1），并且希望能够进行点算术并查看原始点数据。

即：

G + 3 * G = 4 * G

p + q

4 * G-G = 3 * G

等

我需要包括哪些名称空间，如何定义/声明曲线，以及如何定义点？ 我已经成功（我相信...）在我的C＃项目中包含了Bouncy Castle .dll。

我对创建键或任何类似的东西都不感兴趣。只是EC点算术。一个可以让我执行这些相同操作的不同（简单）库将同样好或更好。

感谢您的帮助。

编辑： 我继续进行此工作，我的代码如下：

    private static ECDomainParameters GetCurveParameters(string name)
    {
        X9ECParameters ecP = ECNamedCurveTable.GetByName(name);

        if (ecP == null)
            throw new Exception("unknown curve name: " + name);

        return new ECDomainParameters(ecP.Curve,ecP.G,ecP.N,ecP.H,ecP.GetSeed());
    }

    private void btnTest2_Click(object sender,EventArgs e)
    {
        ECDomainParameters ecSpec = GetCurveParameters("secp256k1");
        ECCurve mycurve = ecSpec.Curve;

        ECPoint G,g2,twoG,threeG;

        G = ecSpec.G;
        g2 = ecSpec.G;

        twoG = G.Add(g2);
        threeG = G.Multiply(new BigInteger("3"));
    }

现在，我可以运行代码，并且可以重新获取值，但是却得不到正确的要点。 G是正确的，但其他所有都不正确。 即：

2*G or G+G should =
c6047f9441ed7d6d3045406e95c07cd85c778e4b8cef3ca7abac09b95c709ee5,1ae168fea63dc339a3c58419466ceaeef7f632653266d0e1236431a950cfe52a

I am getting:
7d152c041ea8e1dc2191843d1fa9db55b68f88fef695e2c791d40444b365afc2,56915849f52cc8f76f5fd7e4bf60db4a43bf633e1b1383f85fe89164bfadcbdb

G * 3也不正确。

（我所说的正确是来自PyCoin应用程序，也可以在this EC arithmetic website上进行验证。）

有什么建议吗？

解决方法

简短答案：使用ECPoint.Normalize返回一个ECPoint，其（X，Y）坐标可以与PyCoin进行比较。

详细信息：默认情况下（BouncyCastle的）window.onload=function {/*other code goes here*/}操作在投影坐标系中执行；特别是通常所说的“ Jacobian修改坐标”。这是为了执行一系列运算时的性能，尤其是标量乘法。如果您打印出例如ECPoint使用提供的twoG方法，您会看到额外的坐标。

当您要将ECPoint.ToString与某个（X，Y）值进行比较时，可以调用ECPoint，它返回一个新的ECPoint.Normalize，其中Z坐标为1，X坐标为和Y坐标是仿射值。这是一个相对昂贵的操作，通常要等到进行较大计算的最后一步时才能避免。