计算列表中每三个连续点的叉积，并检查所有叉积是否具有相同的符号

如何解决计算列表中每三个连续点的叉积，并检查所有叉积是否具有相同的符号

我使用“ Point”类和“ Polygon”类创建了一个多边形的顶点列表。现在，检查多边形的类型，是否为“凹形”。或“凸”多边形，我想计算顶点列表中存在的每三个连续点的叉积。例如，考虑一个列表：顶点= [p1，p2，p3，p4，p5，p6] 。考虑到此列表，序列应为p1，p2，p3 ... p2，p3，p4 ... p3，p4，p5 ... p4，p5，p6 ...以及p5，p6，p1。我的意思是，最后一个叉积将在列表的最后2个元素和第1个元素之间，因为多边形是一个闭合图形。 然后，在计算之后，程序应检查所有叉积是否均为-ive（负）或全部为+ ive（正），因为这是多边形凸的条件。

class Polygon:
    def __init__(self,*vertices):
        self.vertices=[Polygon.Point(v[0],v[1]) for v in vertices]

    def CrossProduct(self,A,B,C):
        return (B.x - A.x) * (C.y - B.y) -(B.y - A.y) * (C.x - B.x)

    @property
    def shape(self):    #Method for determining the type of polygon i.e. Convex or concave
        # if (all cross product >=0 or all cross products <=0):
            #return 'Convex'
        # return 'Concave'

    class Point:
        def __init__(self,x,y):
            self.x = x
            self.y = y

### MAIN PROGRAM ###
poly1 = Polygon((3,4),(5,11),(12,8),(9,5),6))  #Concave Polygon
poly2 = Polygon((5.09,5.80),(1.68,4.90),(1.48,1.38),(4.76,0.10),(7.00,2.83))  #Convex Polygon
print(poly1.shape)
print(poly2.shape)

解决方法

使用zip（..）创建所有需要的三元组，并使用all（..）进行检查：

class Polygon:
    def __init__(self,*vertices):
        self.vertices=[Polygon.Point(v[0],v[1]) for v in vertices]

    def CrossProduct(self,A,B,C):
        return (B.x - A.x) * (C.y - B.y) -(B.y - A.y) * (C.x - B.x)

    @property
    def shape(self):  #Method for determining the type of polygon i.e. Convex or concave
        p0 = self.vertices[0:1]
        # debugging printout of points that are going to be checked
        points = list(zip(self.vertices,self.vertices[1:],self.vertices[2:] + p0))
        print(*points)
        print ([self.CrossProduct(*p) for p in points])

        if all(self.CrossProduct(*p) >= 0 for p in points) or all(
            self.CrossProduct(*p) < 0 for p in points):
            return "Convex"
        return "Concave"

    class Point:
        def __init__(self,x,y):
            self.x = x
            self.y = y

        def __str__(self):
            return f"({self.x},{self.y})"

        def __repr__(self):
            return str(self)

poly1 = Polygon((3,4),(5,11),(12,8),(9,5),6))  # Concave 
poly2 = Polygon((5.09,5.80),(1.68,4.90),(1.48,1.38),(4.76,0.10),(7.00,2.83))  
print(poly1.shape) # Concave 
print(poly2.shape) # Convex 

输出：

((3,8)) ((5,5)) ((12,6)) ((9,6),(3,4))
[-55,-30,-15,10]
Concave

((5.09,5.8),4.9),1.38)) ((1.68,0.1)) ((1.48,0.1),(7.0,2.83)) ((4.76,2.83),(5.09,5.8))
[11.823200000000002,11.8016,11.8216,11.8671]
Convex

,

在解决问题后，我想到了类似的东西

pp = [(3,6)]

pp = pp + pp[:(len(pp) % 3 - 1)]

print(pp)

c = list(zip(pp,pp[1:],pp[2:]))

def cross_product(p):
    print(p)
    pass

for pt in c:
    cross_product(pt)

哪种产量：

[(3,4)]
((3,8))
((5,5))
((12,6))
((9,4))

因此，首先，您必须稍微“填充”初始列表以使其正确包裹-长度必须被3整除，以便我们可以将其打包为3点。

此后，只需在3个连续元素之间进行简单的zip压缩并进行叉积计算即可。