嵌套循环的大O时间复杂度

如何解决嵌套循环的大O时间复杂度

下面的代码的时间复杂度是多少？

int i = 0;
while(i*i <=N) {
  for(int j = 0; j <=N; j++) {
    for(int k = 0; k <=N; k++,i++) {
      //O(1) operation
    }
  }
i++;
}

在嵌套循环中，如果外循环1花费O（1）时间，内循环2花费O（logn）时间，内循环3花费O（n）。 然后是总T.C.是O（1）O（logn）O（n）= O（nlogn）。是真的吗？

请解释。

解决方法

tl; dr：此代码在O(n^2)中运行。

详细答案：
外部“循环”：while (i*i <= M)令人分心。

因为i在最内层循环的每次迭代中都会增加-这意味着当您重新评估其中的条件时，i的值将为{{1} }。这意味着，外循环总是只重复一次。

现在，一旦您忽略它，很容易看到其余代码的时间复杂度为N*N，因为基本上可以将其重写为：

O(N^2)

---

_{注意：此答案假定变量没有溢出，特别是int i = 0; if (i * i <= N) { // Since the while loop does not repeat more than once for(int j = 0; j <=N; j++) { for(int k = 0; k <=N; k++,i++) { //O(1) operation } } i++; } 没有溢出}

,

嵌套循环的大O时间复杂度

“ //O(1) operation”操作已执行(N+1)^2次。循环本身进行的计算（例如执行测试j<=N）的次数也是平方（N^2+a*N+b）。

所以时间复杂度为O(N^2)。

您可以通过以下方式扩展程序来进行测试：

int i=0;
int count=0;
while(i*i <= N)
{
    for(int j=0; j<=N; j++)
    {
        for(int k=0; k<=N; k++,i++)
        {
            count++;
        }
    }
    i++;
    printf("i after the while() loop: %d\n",i);
}
printf("Number of steps: %d\n",count);

您使用不同的N值测试程序，您会看到：

• i是(N+1)^2+1循环的第一遍之后的while()。这意味着条件i*i<=N等于(N+1)^4 + 2*N^2 + 3*N <= (-2)。对于N>=0来说总是错误的。
• count++操作（代表我们的O(1)操作）进行了(N+1)1^2次。

时间复杂度

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