如何解决如何设置Raku的sqrt的精确度?
使用Perl,可以使用bignum
为所有运算符设置精度级别。如:
use bignum ( p => -50 );
print sqrt(20); # 4.47213595499957939281834733746255247088123671922305
有了Raku,我可以使用Rat
/ FatRat
,因此在理性方面没有任何问题,但是我不知道如何对sqrt使用更高的精度
say 20.sqrt # 4.47213595499958
解决方法
如伊丽莎白的回答所述,sqrt
返回Num
类型,因此精度有限。有关更多详细信息,请参见伊丽莎白的answer。
因此,我创建了一个raku类:BigRoot,该类使用牛顿方法和FatRat
类型来计算根。您可以这样使用它:
use BigRoot;
# Can change precision level (Default precision is 30)
BigRoot.precision = 50;
my $root2 = BigRoot.newton's-sqrt: 2;
# 1.41421356237309504880168872420969807856967187537695
say $root2.WHAT;
# (FatRat)
# Can use other root numbers
say BigRoot.newton's-root: root => 3,number => 30;
# 3.10723250595385886687766242752238636285490682906742
# Numbers can be Int,Rational and Num:
say BigRoot.newton's-sqrt: 2.123;
# 1.45705181788431944566113502812562734420538186940001
# Can use other rational roots
say BigRoot.newton's-root: root => FatRat.new(2,3),number => 30;
# 164.31676725154983403709093484024064018582340849939498
# Results are rounded:
BigRoot.precision = 8;
say BigRoot.newton's-sqrt: 2;
# 1.41421356
BigRoot.precision = 7;
say BigRoot.newton's-sqrt: 2;
# 1.4142136
通常来说,它看起来相当快(至少与Perl的bigfloat相比)
基准:
|---------------------------------------|-------------|------------|
| sqrt with 10_000 precision digits | Raku | Perl |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| 20000000000 | 0.714 | 3.713 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| 200000.1234 | 1.078 | 4.269 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| π | 0.879 | 3.677 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| 123.9/12.29 | 0.871 | 9.667 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| 999999999999999999999999999999999 | 1.208 | 3.937 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| 302187301.3727 / 123.30219380928137 | 1.528 | 7.587 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| 2 + 999999999999 ** 10 | 2.193 | 3.616 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
| 91200937373737999999997301.3727 / π | 1.076 | 7.419 |
|---------------------------------------|-------------|------------|
如果要使用牛顿方法实现自己的sqrt
,请遵循以下基本思想:
sub newtons-sqrt(:$number,:$precision) returns FatRat {
my FatRat $error = FatRat.new: 1,10 ** ($precision + 1);
my FatRat $guess = (sqrt $number).FatRat;
my FatRat $input = $number.FatRat;
my FatRat $diff = $input;
while $diff > $error {
my FatRat $new-guess = $guess - (($guess ** 2 - $input) / (2 * $guess));
$diff = abs($new-guess - $guess);
$guess = $new-guess;
}
return $guess.round: FatRat.new: 1,10 ** $precision;
}
,
在Rakudo中,sqrt
是使用sqrt_n
NQP操作码实现的。这表示它仅支持本机数字(由于后缀_n
)。这意味着精度有限。
在内部,我很确定这只是映射到MoarVM使用的基础数学库之一的sqrt功能。
我想我们需要的是一个生态系统模块,该模块将基于sqrt
算法导出一个Rational
函数。这将使您可以选择使用精度更高的sqrt
实现,但会降低性能。这样一来,可能会变得足够有趣,可以集成到内核中。
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