我如何证明该算法给出了在办公桌抽屉中找到欧元的正确可能性？

如何解决我如何证明该算法给出了在办公桌抽屉中找到欧元的正确可能性？

分配
您办公室中的一张桌子有50％的机会拿着一欧元。这张桌子有三个抽屉。如果这张桌子上有欧元，那同样有可能放在一个抽屉里。如果您已经在第一个和第二个窗口中徒劳地寻找欧元，那么欧元位于第三个抽屉中的概率是多少？

解决方案：

int iterations = 10000;
int desk;// 0 or 1 - 50%        
int[] foundEuro = new int[5];

for (int i=1; i <= iterations; i++){
    desk = (int) (Math.random() * 2);

    if ( desk == 0){ // found Euro              
        int drawer = (int) (Math.random() * 3);

        if ( drawer == 0){
            foundEuro[drawer]++; // euro in drawer1             
        } else {
            foundEuro[drawer]++; // euro in drawer2                 
            foundEuro[drawer+1]++; // euro in drawer3
        }
    } else {
        foundEuro[desk]++;
    }
}

showResult(foundEuro);
float probability = ( ((float) foundEuro[0]) / iterations) * 100;
System.out.printf("%.2f%%",probability);

输出
抽屉里的欧元1：1638
抽屉中的欧元2：6622
抽屉中的欧元3：3343
16,38％
注意
我认为，我的代码没有错误，应该显示正确的结果，但是如果在第三个抽屉中找到欧元的正确概率是idk，而在另外两个抽屉中找不到欧元，则idk。 >

解决方法

您的算法和结果简直是错误的。您计算出的基本上是硬币在桌子上给定抽屉中的概率，显然是1/2 * 1/3，正确桌子的概率*正确抽屉的概率= 1/6大约为16.6

答案是 25％。您可以在纸上解决问题，也可以调整程序以正确反映，如果您已经在第一和第二个约束中徒劳地搜索了它。您基本上必须舍弃那些违反此限制的随机硬币选择。代码变成：

int iterations = 100000;
int found = 0;
int violateThePrecondition = 0;
for (int i = 1; i <= iterations; i++) {
    int desk = (int) (Math.random() * 2);
    if (desk == 0) { // found Euro
        int drawer = (int) (Math.random() * 3);
        if (drawer == 2) { // coin in drawer 2
            found++;
        } else { // drawers 0 and 1 can by definition not have the coin
            violateThePrecondition++;
        }
    }
}

float probability = (((float) found) / (iterations - violateThePrecondition)) * 100;
System.out.printf("%.2f%%",probability);

25.05％

对代码的最小更改是将概率计算更改为

float probability = ( ((float) foundEuro[0]) / (iterations - foundEuro[2])) * 100;

涉及的数学是（cNdM是硬币在桌子N的抽屉N中= 1/3 * 1/2 = 1/6，d0是硬币在桌子0的1/2 = 1/2中）：

P(c2d0 | !c1d0 and !c0d0) = 
P(c2d0 and (!c1d0 and !c0d0)) / P(!c1d0 and !c0d0) = 
    with (!c1d0 and !c0d0) = (!d0 or c2d0)
P(c2d0 and (!d0 or c2d0)) / P(!d0 or c2d0) =
P(c2d0) / (P(!d0) + P(c2d0)) =
1/6 / (1/2 + 1/6) =
1/6 / 4/6 =
1 / 4

,

首先，您要确定欧元是否在桌子上。如果我正确地解释了这个问题，那么一旦它不是NOT，就可以像在else子句中那样在foundEuro[1]中增加计数器，其中desk的值为1。抽屉2中有一个欧元，因此66.22％的机会实际上是因为欧元位于其他位置或在抽屉2中，而不仅仅是在抽屉2中。此外，我不知道为什么您总是增加抽屉2和抽屉3的两个计数器。drawer != 0时，您可能应该使用switch case语句。

第二，我认为您可能会检查Monty Hall problem，这可能是相关的，并提示您如何处理此类统计问题，因为我认为您的假设已经存在缺陷。您的问题与代码无关，而与如何解决概率问题有关，因此，请看一下https://stats.stackexchange.com

,

在桌子上找到欧元的机会是50％，1/2。
如果找到一个，则在三个抽屉中的任何一个中都有可能。 即在任何给定的抽屉中找到它的机会是（1/3）*（1/2）= 1/6。

在两个抽屉中找不到欧元的特殊情况有4/6的可能性。它可能在1/6情况下位于第三个抽屉中，而在1/2 = 3/6中根本不在这张桌子上。这些机会不会重叠，因此可以相加1/6 + 3/6 = 4/6。

在第三个抽屉中找到欧元的机会特别是在这种情况下为（1/6）/（4/6）= 1/4，因为这种情况的机会乘以该情况的机会必须产生总机率，即（1/4）*（4/6）= 1/6。