正反信号FFT的总和

如何解决正反信号FFT的总和

信号的快速傅立叶变换（FFT）和时间反转的同一信号的FFT是否存在相似性，即

FFT(Sig_direct=[1 2 3 4 5])
FFT(Sig_reversed=[5 4 3 2 1])

此外，我想知道两个频谱（正向和反向）的总和是否有助于最大化低频分量方面的信息？

解决方法

翻转时间信号会翻转频率响应（在零频率附近），例如，请参见here作为证据。

因此，如果信号是实值，则将其反转会导致FFT虚部的符号翻转（由于频域中的复共轭对称性）。

对光谱进行汇总将抵消虚构分量-造成灾难性后果。请注意，频谱的求和与信号的求和相同，因为傅里叶变换是线性的：F（a + b）= F（a）+ F（b）。如果您将反向信号添加到信号上，将会对信号产生什么影响？如果将两者相加，则会对频谱造成相同的破坏。如果您不走运，这根本无法帮助您更好地了解低频分量，甚至可以完全消除这些分量。这是发生这种情况的一个示例：我创建了一个信号，该信号是正弦函数的两个周期。然后，我计算信号的FFT及其反转版本。这些光谱的总和在任何地方都是0（由于数值舍入误差，实际上与零有些不同）：

t = linspace(0,4*pi,128);
f1 = sin(t);
f2 = flip(f1);
F1 = fft(f1);
F2 = fft(f2);
k = 0:length(t)-1;
subplot(3,1,1)
plot(k,abs(F1))
set(gca,'xlim',[0,127],'ylim',70])
subplot(3,2)
plot(k,abs(F2))
set(gca,3)
plot(k,abs(F1+F2))
set(gca,70])

这里是输出：顶部的两个图是两个光谱的幅度（都相同），底部的图是总和的幅度（各处均为零）：

但是，可以增加频率分量的幅度。如果仅将频谱乘以2，结果将是相同的-因此无法通过这种方式进行改进。

回顾the paper you linked in the comment，在我看来，这些作者使用FFT时并不了解他们在做什么。而且，他们的方程式与他们所做的描述不符，这让我相信他们也不是很精通数学。请注意，它们的算法2中的Ff和Fb是相同的：唯一的区别是求和是相反的，但求和的元素是相同的。由于总和与求和的顺序无关，因此通过颠倒总和的顺序没有任何变化。 Fb的方程式不代表反向信号的FFT。