DFS处理无向图复杂性吗？

如何解决DFS处理无向图复杂性吗？

当我们使用DFS遍历无向连通图并仅标记出在DFS期间行进的边时，我们最终得到 DFS树，该树基本上是一棵树，遍历一棵树需要O（ v）复杂度，其中v是顶点数，那么为什么说复杂度为O（v + e）？

我知道这是一个菜鸟问题，但我很困惑。

解决方法

您可以通过边找到图的所有节点，因此时间复杂度取决于否。也是因为这也包含了O（e）。如果考虑完整图形，则TC将为O（V ^ 2）。

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考虑两个不同的图：

1. 图的边比顶点多，例如connected graph的minimum degree高。

   当DFS算法访问顶点时，它将必须遵循连接该顶点的每个边，并重复从相邻顶点进行的DFS遍历。当然，如果该邻居已经被访问过，则DFS算法将回溯，但是至少我们可以声明必须处理边缘。

   此过程将处理图形的所有边。因此，在这种情况下，我们可以说算法为 O（e）

2. 图的边比顶点少的图，通常是不连续的图（在极端情况下，没有边）。

   当DFS算法访问了从顶点A开始的遍历可以到达的所有顶点时，它仍必须迭代其余顶点，以找到可能尚未访问的顶点。这些未观察到的顶点不属于同一connected component）。必须从那里开始另一个DFS遍历。

   这样处理所有 个顶点。因此，在这种情况下，该算法的时间复杂度为 O（v）

因此，一般而言，该算法具有 O（max（e，v））时间复杂度。您也可以说该算法必须访问所有边和的所有顶点，因此该算法具有 O（e + v）时间复杂度。两者是等效的。

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DFS树是由您遍历的边组成的树。您确实只遍历了O(V)条边。但是，为了遍历边缘，您首先检查以检查边缘是否会导致您已经遇到的顶点。这意味着您检查的边多于遍历。实际上，您检查了O(E)条边。因此，总工作量为O(V+E)。

注意：由于图形已连接，因此请确保E > V。在那种情况下，复杂度可以重写为O(E)。