如何解决Maxima的日志与Maxima的plog及其本身不一致?
我的想法是什么错误?
有时imagpart(log(-%i))
为负:
(%i1641) imagpart(log(-%i));
%pi
(%o1641) - ---
2
但这显示了log的虚部,范围是0到2 * pi:
wxplot2d(imagpart(log(-1/exp(%i*2*%pi*x))),[x,-1,+1]);
image here。无需研究源代码,Maxima的log()结果是否可以预测?如果可以,怎么办?
经过编辑以记录其他奇异的Maxima行为。比较这两个之间的范围:
wxplot2d(imagpart(log(+exp(%i*2*%pi*x))),+1]);
wxplot2d(imagpart(log(-exp(%i*2*%pi*x))),+1]);
预测Maxima结果的秘诀是什么?
编辑添加:尽管有很多关于日志是“多值”的回答,但plog也表现出相同的行为,证明日志的“多值”性质无关紧要。
解决方法
您可以轻松确认
imagpart(log(a + b *%i))立即转换为atan2(b,a)。
当然,复杂平面中的数学log()还有其他值,但是重要的是imagpart选择了一个,然后绘图程序将其绘制出来。 imagpart(log(-x))是atan(0,x)+%pi / 2,大概是因为 log(-x)= log(x)+ log(-1)等。
可以说明使用函数的任意选择分支的危险,而无需使用复数和对数。您需要的只是平方根。如果您(或您的计算机系统)坚持说sqrt(9)为3,而不是-3,则说明您已经在寻找虚假陈述的证据。
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