如何解决使用expandAroundCenter函数的最长回文子字符串LeetCode解决方案,On ^ 3怎么不?
那不是O(n ^ 3),因为在每个for循环中我们都做2个,而len1和len2都是一个循环吗?
以下解决方案正在正常输出回文。但是我很困惑。
这是LeetCode的解决方案:
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 1) return "";
int start = 0,end = 0;
//Loop 1
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
//Loop 2
int len1 = expandAroundCenter(s,i,i);
//Loop 3
int len2 = expandAroundCenter(s,i + 1);
int len = Math.max(len1,len2);
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start,end + 1);
}
private int expandAroundCenter(String s,int left,int right) {
int L = left,R = right;
while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
L--;
R++;
}
return R - L - 1;
}
有什么主意吗?
解决方法
您可能对expandAroundCenter
运行两次感到困惑。
expandAroundCenter
函数为O(n)。它正在运行两次,但是按顺序运行。就像O(2n)而不是O(n ^ 2)。
并且在一个for循环中调用expandAroundCenter函数:
T(n) = n x 2n = 2n^2
因此,时间复杂度为O(n ^ 2)。
争论很直接:
- 外部循环为
∈ O(n)
- 两个内部循环(对
expandAroundCenter(...)
的调用)按顺序运行,而不是嵌套的。因此,它们的复杂性可以加起来- 对于内部循环,最坏的情况是它从
String
的中心向外扩展,即left
和right
设置为n/2
。在这种情况下,自此之后,n/2
或left < 0
之后,内部循环最多可以迭代right >= n
次。因此,整个内部循环为∈ O(n)
- 对于内部循环,最坏的情况是它从
总共,我们得到O(n) (outer loop) * 2 * O(n) (inner loops in sequence) ∈ O(n^2)
有关代码的一些说明:
-
在可能的情况下,在Java中在一行中声明多个变量是不寻常的。因此
int start = 0,end = 0;
应该是
int start = 0; int end = 0;
此更改仅是代码样式选择,对字节码没有影响。有关详细信息,请参见this post。
不应省略单行语句周围的 -
可选大括号。如果我们以后想要添加一行而忘记包括所需的花括号,则这可能是令人讨厌的错误的来源。因此
if (s == null || s.length() < 1) return "";
应重写为
if (s == null || s.length() < 1) { return ""; }
-
变量名应始终以小写字母开头(
L
->l
,R
->r
)。 -
变量应具有有意义的名称。
l
和r
并不真正有意义。因此,我提出以下重构:- 将参数
left
和right
重命名为leftStart
和rightStart
- 将参数
l
和r
重命名为currentLeft
和currentRight
- 将参数
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