如何扩展此语法的项目集？

如何解决如何扩展此语法的项目集？

我有这个语法

E -> E + i
E -> i

增强语法

E' -> E
E -> E + i
E -> i

现在，我尝试扩展项目集0

I0)
 E' -> .E
+E  -> .E + i
+E  -> .i

然后，由于我在.E中有I0，所以我将其扩展，但是随后我将得到另一个E规则，依此类推，这是我的第一个疑问。

假设没问题，下一个项目集是

I0)
 E' -> .E
+E  -> .E + i
+E  -> .i

I1) (I moved the dot from I0,no variables at rhs of dot)
E' -> E.
E -> E. + i
E -> i.

I2) (I moved the dot from I1,no vars at rhs of dot)
E -> E +. i

I3) (I moved the dot from I2,also no vars)
E -> E + i.

然后我将拥有这个DFA

I0 -(E,i)-> I1 -(+)-> I2 -(i)-> I3
              |                   |
              +-(∅)-> acpt <-(∅)--+

我丢失了一些内容，因为E -> E + i必须接受i + i + ..，但是DFA不会返回I0，所以对我来说似乎是错误的。我的猜测是它应该具有从I0到I0的过渡，但是我不知道该与点有关。

解决方法

您所说的项目集的“扩展”实际上是一个闭包。这就是我所见过的所有算法描述中所描述的方式（至少在教科书中）。像任何关闭操作一样，您只需继续进行转换，直到达到固定点为止。包括E的作品后，它们也会被包括在内。

但重要的一点是，您不是要构建DFA。您正在构建下推式自动机，而DFA只是其中的一部分。 DFA用于班次操作；转移新终端时（因为当前的解析堆栈不是句柄），您将根据DFA进行状态转换。但是您还可以将当前状态推送到PDA的堆栈中。

有趣的部分是当自动机决定执行归约时，它将生产的右侧替换为左侧的非终端，这会发生什么。 （位于堆栈顶部的右侧称为“句柄”。）要进行缩小，请展开堆栈，弹出每个右侧符号（以及相应的DFA状态），直到到达起始位置为止。生产。这样做是将DFA倒回到从右侧移出第一个符号之前的状态。 （请注意，只有在这一点上您才能确定使用了哪种生产方式。）如此重置DFA之后，您现在可以移动遇到的非终端，进行相应的DFA转换，然后继续进行解析。

此过程的基础是以下事实：解析器堆栈始终是“可行前缀”；也就是说，是一系列符号，它们是可以从起始符号中得出的某种右义形式的前缀。与上下文无关的语法的可行前缀集有趣的是，它是一种常规语言，因此可以被DFA识别。当“修剪”句柄（使用Knuth的原始词汇）时，上面给出的归约过程恰好表示该识别过程。

从这个意义上讲，使用什么过程来确定要修剪哪个句柄并不重要，只要它提供了有效的答案即可。例如，您可以在每次发现堆栈顶部有潜在的句柄时就派发解析，并与两个派生并行进行。使用聪明的堆栈管理，可以在最坏情况的O（n ³ ）时间内对任何无上下文无关的语法进行并行搜索（如果语法不明确，则可以减少并行搜索）。这是对Earley解析器的非常粗略的描述。

但是在LR（k）解析器的情况下，我们要求语法是明确的，并且我们还需要通过从输入流中查看不超过k个符号来识别归约，因为k是固定的，所以是O（1）操作。如果在解析的每个点我们都知道是否减少，以及如果选择减少，那么可以按照我上面概述的方法来减少。对于固定的语法，每个缩减都可以在O（1）时间内执行（因为特定语法中右侧的最大大小是固定的），并且由于解析的缩减次数在线性的大小上是线性的输入，整个解析可以在线性时间内完成。

这有点非正式，但是我希望它可以作为一种直观的解释。如果您对正式证明感兴趣，那么Donald Knuth最初的1965年论文（从左向右的语言翻译）很容易找到，并且随着这些事情的发展而具有很高的可读性。