是非题：由上下文无关的语法识别的任何单词也可以通过最右派生来识别吗？

如何解决是非题：由上下文无关的语法识别的任何单词也可以通过最右派生来识别吗？

假设我有一个上下文无关的语法

S -> ...
...

其中“ S”是起始符号。令“ w”为语法识别的单词。可以仅用最右派生来识别w是真的吗？

解决方法

我认为这里的混乱围绕着语法“识别一个句子”意味着什么的问题。

实际上，无上下文语法是生成句子而不是识别句子的操作的表示。也就是说，语法中的每个规则都定义了一个推导步骤，通过将左侧的任何一个实例替换为右侧，可以将其应用于句子形式。如果我们从语法的开始符号开始形成该操作的闭包，那么我们就有一组句子形式。语法的语言是该集合与语法末尾字母的Kleene闭合的交集。

（通过“句子形式”，我们指的是语法符号字母的Kleene闭包的元素，而“句子”仅限于末尾字母的Kleene闭包的元素。我认为这种区别是从Knuth得出的） ，但现在，我仍将重点放在Noam Chomsky于1959年撰写的开创性论文《关于语法的某些形式属性》中。

碰巧的是，我们可以递归枚举该语言（作为一个集合）。因此，我们可以通过开始枚举并等待句子出现来“识别”句子。这将适用于任何生成语法，不仅适用于上下文无关的语法，而且适用于乔姆斯基的无限制（类型0）语法，它具有我们永远不知道何时放弃等待的问题。 （也就是说，它遇到了与通用图灵机相同的暂停问题。）但是，由于语法受限制，我们可以生成一个枚举，在较短的句子之前生成较短的句子，因此我们可以肯定地停止对所有句子的枚举目标句子的长度。 （这在实践中还不是很令人满意，但是从理论上讲是很棒的。这是乔姆斯基论文中的定理3。）从根本上讲，这是递归集与递归可枚举集之间的区别。

在实践中，我们希望基于语法创建一个解析自动机，更重要的是，我们希望自动机能够保证在明确定义的时间和空间限制内工作。对于类型2和类型3语法，这绝对是可能的（类型3的线性时间和常数空间；类型2语法的多项式时间和指数为

但是，让我们回到关于语法识别（或生成）一个句子意味着什么的问题。由于该语言是派生步骤运算符的闭包，因此该语言中的每个句子都是从起始符号开始的一系列有限的派生步骤的结果。一系列推导步骤称为推导，如果存在使用语法的句子推导，则可以说该语法推导了该句子。这与我们要识别句子的语法的概念差不多。

理想情况下，我们希望减少由大量可能的句子派生所产生的噪音。除线性语法外，总是会有很多可能的推导，因为只要有两个或多个以句法形式出现的非终结点，就有两个或多个可能的推导步骤可以应用，并且在上下文无关的情况下（类型2）语法“工作”可以以任何顺序应用。这是考虑上下文中“无上下文”含义的简单方法。 （我鼓励所有读者尝试使前面的陈述更准确。我只是在这里提供一些直觉，而不是数学上的证明。）

在乔姆斯基的论文中，他展示了如何将派生视为一棵树的遍历，其中树实际上表达了派生句子的句法结构。由于我们实际上对树感兴趣，而不是对派生序列感兴趣，因此我们希望将所有遍历同一棵树的派生序列混合在一起。如果任何给定的句子只有一棵这样的树，那么我们可以说语法是明确的。

不幸的是，正如乔姆斯基还指出的那样，类型1语法仍然太强大而无法完成这项工作，而类型2语法却不足以代表乔姆斯基所感兴趣的语言（即人类语言）。但是，尽管他对未能定义适用于人类语言的有用语法类别感到沮丧，但他的工作在现代形式语言理论的发展中仍然非常重要。

现在，让我们将自己限制为类型2语法，在这种类型中，派生步骤的应用顺序无关紧要。在那种情况下，我们可以使用一种非常简单的算法将给定的解析树与一个推导序列恰好相关联：我们只允许与深度优先的从右到左遍历相对应的推导序列。 （也就是说，我们从右到左访问子级。）这对应于以下规则：在推导序列中，每个推导步骤都以句子形式应用于最右边的非终结符。 （执行从左到右遍历似乎更自然，这对应于始终扩展最左边的非终结点。从从解析树生成唯一派生的角度来看，这也是可行的。但是事实证明，不太方便。）

这些见解来自另一篇开创性的论文，唐纳德·克努斯（Donald Knuth）的语言从左到右的翻译（1965）。

因此，我们现在应该满足以下声明：

• 句子Β是语法G的语言。
• G得出Β。
• G仅使用最右推导步骤推导Β。

所有人都说同样的话。但是在此过程中，我们也为数十年的解析研究奠定了基础。

在这里找到我引用的两篇论文非常容易，而且值得这样做，因为它们都很容易阅读，并且包含了很多真正理解LR解析所必需的见识。