如何解决在开始和结束日期重叠的情况下获取持续时间
我的任务是找到给定一系列参与者标识符，程序名称，程序开始日期和程序结束日期的每个程序参与者的计划注册总天数。 最困难的假设是，参与者可能一次注册一个以上的程序，但我们不应重复计算任何重叠。 例如，（一位我粘贴下表的一部分，希望它能起作用...）按开始日期排序的一位参与者：
ID Prog.Name Start.date End.date
4160 Program1 1/17/2016 1/22/2016
4160 Program 2 1/27/2016 1/28/2016
4160 Program 3 2/4/2016 6/11/2016
4160 Program 1 3/12/2016 3/19/2016
4160 Program 3 12/11/2016 2/1/2017
4160 Program 1 2/13/2017 4/30/2017
4160 Program 3 5/16/2017 5/17/2017
4160 Program 1 10/9/2017 10/13/2017
4160 Program 3 10/19/2017 10/20/2017
4160 Program 1 10/27/2018 11/4/2018
4160 Program 3 2/28/2019 3/3/2019
第四行（程序1）完全在第3行（程序3）的间隔之内，因此不应计算在内。
我发现的最好的理论方法是生成我们要计算的所有天数的列表，然后找到distinct()天。为此，我尝试将seq()函数与程序的开始和结束日期一起使用。我已经通过一次输入一个开始和结束日期来完成这项工作，但没有提供参与者，程序和开始/结束日期的完整数据框。
我还考虑过使用lubridate::interval()来获取间隔，但是当使用group_by(Participant.Site.Identifer)来获取唯一的，不重叠的间隔时，我不知道如何将它们相加。
关于如何解决这个问题的任何想法？
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