二维地图中的流形可视化

如何解决二维地图中的流形可视化

我正在尝试用Parker和Chua的C语言实现算法，如《混沌系统的实用数值算法》（第6章）所述。

在该章中，作者描述了一种绘制离散时间系统（也称为地图）流形的方法。我正在尝试将给定的伪代码转换为标准地图（Chirikov-Taylor）的C代码。我已经为Fortran做到了，现在C给出了与Fortran 90相同的问题。

这个想法是在（不稳定的）流形上显示点，使得它们之间的距离与给定的公差相距不远。如果是这样，则对点进行线性插值。正如作者所说，就像一个窗口在移动并露出歧管一样。

问题在于输出在流形上给出了一些点，但是在几个点之后，输出却挂在一个值上。

我被警告有关C和Fortran的问题，特别是关于数组索引的警告。但是我看不到该方法或伪代码的翻译有什么问题...

我知道有很多方法可以用于流形可视化和有关它的论文，但是如果我不能从给定的伪代码构造一个，我会怀疑我的其他实现方式是否正确……所以我更喜欢使它起作用。

好吧，让我展示一下我的代码的简化版本，该版本应该可以工作（在C语言中）：

  x_bar = alpha * vx;
  y_bar = alpha * vy;

  //choose linear approximation as initial condition
  x[0] = x_bar;
  p[0] = y_bar;

  //iterate once
  x[1] = map_x(x[0],p[0]);
  p[1] = map_p(x[0],p[0]);

  //iterate again
  x[2] = map_x(x[1],p[1]);
  p[2] = map_p(x[1],p[1]);

  x_new = x[1];
  y_new = p[1];

  do
    {
      dist = sqrt( pow((x[2] - x[1]),2.) + pow((p[2] - p[1]),2.) ); 
      
      if(dist < 0.001) //absolute criteria for while...
    {
      //accept the point and move the window
      printf("%f\t %f\n",x[0],p[0]);
      
      x[0] = x[1];
      p[0] = p[1];
      
      x[1] = x[2];
      p[1] = p[2];
      
      i++;
    }
      else
    {
      //linear interpolation required
      x_new = (x[0] + x_new) / 2.;
      y_new = (p[0] + y_new) / 2.;
      
      x_aux = map_x(x_new,y_new);
      y_aux = map_p(x_new,y_new);
      
      x[2] = x_aux;
      p[2] = y_aux;
    }
    }
  while(i < 10);

在上面的代码中，vx和vy是雅可比矩阵的特征向量，在固定点（x，p）=（0，0）处求值。 我的函数“ map_x”和“ map_p”运行良好，并返回了Chirikov-Taylor地图的一步迭代。

我附上了我的代码第一步生成的图形。考虑r =（x，p）。

Fig: first points produced by the algorithm

谢谢。

解决方法

似乎dist < 0.001不是要更新x[2]或p[2]，而是要设置x[1]=x[2]和p[1]=p[2]。这意味着下次循环时，距离将为0，因为您正在做x[2]-x[1]和p[2]-p[1]，但它们彼此相等，所以您将得到dist = 0 。还有0 < 0.001，因此您将继续重复此操作并停留在同一点。

您可能会缺少以下内容：

if (dist < 0.001) {
// other stuff
x[2] = map_x(x[1],p[1]);
p[2] = map_p(x[1],p[1]);
} else { // ...