绳索的几何建模

如何解决绳索的几何建模

假设绳索具有给定的长度和给定的刚度（即最小弯曲半径）。两端固定在平面上的给定方向（角度）上的给定点上。用一些夹子。绳子松动，成一圈或多圈。它必须平放在飞机上。不允许使用三维循环。根据绳子的松动程度，它可以采用许多不同的配置，请参见图片（对不起，我的绘画不好）。

我对绳索可能占据的飞机区域（图像上的红色）感兴趣。 我如何建模以计算该面积？ 约束是：

• 绳子的长度
• 最小弯曲半径
• 绳索两端的坐标和角度
• 绳索必须平放在平面上（没有3D环，只有2d）

解决方法

提示：

我的直觉告诉我，这两种极端配置将使得在两个端点上以一定长度以及在半径较大的圆弧（即三个弧）之间以G1连续性实现最小曲率（a G1不连续性就像一个零半径）。

您可以通过绘制两个最小半径的圆来构造它们，这些圆与端点的方向相切。然后，第三个圆将与它们相切，但半径应使圆弧之和等于绳长。接触点相对于两个端点的中点是对称的，因此您可以计算作为单个角度的函数的未知半径，并求解已知的总长度。