Julia-在短时间内制作数组{Float64,3}

如何解决Julia-在短时间内制作数组{Float64,3}

我想从矩阵值函数H（Lx，Ly，Lz）获得Array {Float64,3}，其中Lx，Ly，Lz是参数，H是（Lx×Ly×Lz）×（Lx ×Ly×Lz）矩阵。

示例代码为

using LinearAlgebra
eye(T::Type,n) = Diagonal{T}(I,n) 
eye(n) = eye(Float64,n)

function H(Lx,Ly,Lz) #def of H
N = Lx*Ly*Lz　

　mat_Htb = zeros(Complex{Float64},N,N) 

　for iz = 1:Lz
    　for ix = 1:Lx
        　for iy=1:Ly             
            　for dz in -1:1             
            　jz = iz + dz 
                　for dx in -1:1
                　jx = ix + dx
                    　for dy in -1:1
                     　jy = iy + dy
                        
                            　ii = (iz-1)*Lx*Ly + (ix-1)*Ly + (iy-1) + 1
                            　jj = (jz-1)*Lx*Ly + (jx-1)*Ly + (jy-1) + 1

                                　if 1 <= jx <= Lx && 1 <= jy <= Ly && 1 <= jz <= Lz
                                     
                                    　if dx == +1 && dy == 0 && dz == 0
                                        　mat_Htb[ii,jj] += im 　
                                    　end
                            
                                    　if dx == -1 && dy == 0 && dz == 0 
                                        　mat_Htb[ii,jj] += im/4 　
                                    　end
                        
                                    　if dx == 0 && dy == +1 && dz == 0 
                                        　mat_Htb[ii,jj] += im/2
                                    　end
                            
                                    　if dx == 0 && dy == -1 && dz == 0 
                                        　mat_Htb[ii,jj] += im
                                    　end
                        
                                    　if dx == 0 && dy == 0 && dz == +1 
                                        　mat_Htb[ii,jj] += -im
                                    　end
                                      
                                    　if dx == 0 && dy == 0 && dz == -1 
                                        　mat_Htb[ii,jj] += im*(3/7)
                                    　end
                                    
                                    　if dx == 0 && dy == 0 && dz == 0 
                                        　mat_Htb[ii,jj] += im
                                    　end
                                     
                        　end
                    　end
                　end
            　end
        　end
    　end
　end
                
    
　return mat_Htb
end


Lx = 10 #systemsize-parameters
Ly = 10
Lz = 10


ψ0 = Complex{Float64}[] #def of \psi0,(Lx×Ly×Lz)×1 vector

for iz = 1:Lz
    for ix = 1:Lx
        for iy=1:Ly         
            gauss = exp(-((ix-5)^2 + (iy-5)^2 + (iz-5)^2))
            push!(ψ0,gauss)
        end
    end
end

ψ(t) = exp((-im*t).*H(Lx,Lz))*ψ0 #time-evolution
abs2ψ(t) = abs2.(ψ(t)./norm(ψ(t))) #normalized density

然后，我尝试制作一个像这样的数组{Float64,3}。

x = 1:Lx  # our value range
y = 1:Ly
z = 1:Lz
t = 15 #time

ρ(ix,iy,iz) = abs2ψ(t)[(iz-1)*Lx*Ly + (ix-1)*Ly + (iy-1) + 1] 
density = Float64[ρ(ix,iz) for ix in x,iy in y,iz in z]

顺利计算出H（Lx，Ly，Lz），ψ（t），abs2ψ（t），ρ（ix，iy，iz）。 但是密度大约需要30分钟。

最终，我将对t进行循环计算。 所以我想减少计算时间。 你能告诉我如何解决这个问题吗？

解决方法

仍有许多事情可能需要改进，但是以下版本应该已经比您的版本快得多。

要记住的关键是尝试多次不重新计算同一事物（尤其是如果要花一些时间来计算它，并且您将要大量重复使用结果）。

在您的示例中，这适用于：

• H，它仅取决于Lx，Ly和Lz，因此可以一劳永逸地进行计算
• ψ和abs2ψ，它们取决于H和t，因此应该在每个时间步进行更新-但可以对所有{ {1}}三胞胎。

(ix,iy,iz)

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对于像这样的问题，这些问题非常适合您要优化的代码，我倾向于认为在Julia's discourse forum上发帖会更合适。