选择合计一个值同时最小化另一个的最佳列 示例数据示例输出

如何解决选择合计一个值同时最小化另一个的最佳列 示例数据示例输出

我有一个基于机器学习模型的预测网格。我想选择遵循3条标准的最佳预测集。

1. id列不能重复
2. 第x列的总和必须尽可能接近x_goal
3. 每个y的值都应最小化

示例数据

import numpy as np
import pandas as pd
np.random.seed(10)

x_goal = 20

df = pd.DataFrame({'x':np.random.uniform(1,10,20),'y':np.random.uniform(0,1,'id':list(range(0,4)) * 5})

df.head(10)

          x         y  id
0  7.941886  0.542544   0
1  1.186768  0.142170   1
2  6.702834  0.373341   2
3  7.739235  0.674134   3
4  5.486563  0.441833   0
5  3.023170  0.434014   1
6  2.782566  0.617767   2
7  7.844776  0.513138   3
8  2.521998  0.650397   0
9  1.795058  0.601039   1

示例输出

在此示例中，我达到了第一和第三标准。但是当我希望尽可能接近20时，总和为24。

opt_1 = df.sort_values(['id','y']).groupby('id').first()

print(opt_1['x'].sum())
opt_1

24.455267105201795

           x         y
id
0   7.495798  0.113984
1   1.186768  0.142170
2   9.259967  0.046896
3   6.512735  0.300700

到目前为止，我已经尝试随机选择行，然后检查它是否与x_goal相匹配，但这很慢，并且不能保证找到最佳的行。

欢迎任何建议或帮助！谢谢！

解决方法

我的解释方式是：

• 为每个ID最多选择一行
• 我们优化了以下两个目标：

1. 所选x值的总和应尽可能接近20
2. 选定的y值之和应尽可能小。

这是一个多目标问题。因此，一种方法是引入两个权重来确定这两个目标之间的权衡。

我们可以制定以下MIP模型：

min w1*absv + w2*ysum
subject to
   xsum = sum(i,df.x[i]*select[i])
   ysum = sum(i,df.y[i]*select[i])
   sum(i,select[i]) <= 1  for each id
   -absv <= xsum - 20 <= absv
   select[i] ∈ {0,1}

这里有一些Python代码可以玩：

import pulp as lp

n = df.shape[0] # number of rows in data frame
w = [0.9,0.1] # weights on objectives
xtarget = 20
K = max(df.id)

prob = lp.LpProblem("SelectRows",lp.LpMinimize)

select = [lp.LpVariable("select{}".format(i),cat=lp.LpBinary) for i in range(n)] 
absv = lp.LpVariable("absv")
ysum = lp.LpVariable("ysum")
xsum = lp.LpVariable("xsum")

prob += w[0]*absv + w[1]*ysum

prob += ysum == lp.lpSum([df.y[i]*select[i] for i in range(n)])
prob += xsum == lp.lpSum([df.x[i]*select[i] for i in range(n)])
prob += -absv <= xsum-20
prob += xsum-20 <= absv
for k in range(K+1):
    prob += lp.lpSum([select[i] for i in range(n) if df.id[i]==k]) <= 1

prob.solve(lp.PULP_CBC_CMD())
print("Status:",lp.LpStatus[prob.status])

print("xsum:{}".format(xsum.value()))
print("ysum:{}".format(ysum.value()))

df["select"] = [round(select[i].value()) for i in range(n)]

输出如下：

Status: Optimal
xsum:20.027275
ysum:0.71071352

选定的行是：