计算网格中的正方形

如何解决计算网格中的正方形

我有一个场景，其中有一个带有点的网格。例如，在下面的m X n（即5 X 6）网格的情况下，假设左上角是0,0（第一行，第一列）。点（1,1），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,1）丢失了。

我需要找到平方数。正方形的每一边都应填充点。因此，答案下面将是4（还包括外部大方块）。所以我的问题是 A）代表此问题的输入的最佳方法是什么？ B）找到平方的算法是什么。

方格可以包含在另一个方格中。所有平方都必须计算。

......
. .  .
...  .
. ....
......

以下是我到目前为止的逻辑。 i / p是一个由1和0组成的2D数组（1是点，0是间隙）。

set count=0
loop i =0 to m //each row
   loop j = 0 to n //each colum
         ifSquareFormedAt(i,j)
              count++
               

 func ifSquareFormedAt(i,j){
     ???? //what will be the logic here?
 }

解决方法

复杂度为O(n^3)的简单算法，其中n是矩形大小：

按行和列计算累加和，因此R[i][j]包含从左到第j个索引在第i行中的个数，C[i][j]包含在第j列中的个数从顶部到第i个索引。

现在遍历大小为k>1且在[i][j]处左上角的所有可能的正方形

获取行差异并将其与k进行比较，对列差异进行相同操作

for all nonzero i,j:
  for k=1..min(width-j,height-i):
    if nonzero(i+k,j+k):
        if R[i][j+k] - R[i][j] != k   //top row difference
           break                     //there are holes in this row between i and i+k
        if C[i+k][j] - C[i][j] != k   //left column difference
           break  
        if R[i+k][j+k] - R[i+k][j] != k   //bottom row difference
           break                     //there are holes in this row between i and i+k
        if C[i+k][j+k] - C[i][j+l] != k   //right column difference
           break  
        
        count +=1   //we reached this point,so all sides are good

Python代码5的结果6（外部矩形不是正方形）

def nonzero(a,y,x):
    return 1 if a[y][x]=='.' else 0

w = 6
h = 5
a = ['......','. .  .','...  .','. ....','......']
r = [[0]*w for i in range(h)]
c = [[0]*w for i in range(h)]
for i in range(h):
    for j in range(w):
        val = nonzero(a,i,j)
        if i==0:
            c[i][j] = val
        else:
            c[i][j] = c[i-1][j]  + val
        if j==0:
            r[i][j] = val
        else:
            r[i][j] = r[i][j-1] + val
count = 0
for i in range(h - 1):
    for j in range(w - 1):
        if nonzero(a,j):
            for k in range(1,min(h-i,w-j)):
                if nonzero(a,i+k,j+k):
                    if r[i][j+k] - r[i][j] != k :
                        break      #there are holes in this row between i and i+k
                    if c[i+k][j] - c[i][j] != k:
                        break
                    if r[i+k][j+k] - r[i+k][j] != k:
                        break
                    if c[i+k][j+k] - c[i][j+k] != k:
                        break
                    count += 1
                    print(i,j,k)
print(count)

0 0 2
0 2 3
2 0 2
3 2 1
3 3 1
3 4 1
6