如何解决无向图的着色
给出一个无向图,其边缘数为e
,颜色值为m
。因此,我们必须检查在没有两个相邻顶点具有相同颜色的条件下,图是否可以用m
种不同颜色着色。
我认为,对于每个顶点,如果顶点的度数m,那么我们可以为 颜色为
m
的图形。
如果对于任何顶点,度数为> = m
,则我们无法使用m
的颜色为图形着色。
我使用以上方法尝试解决M-Colouring图,但没有用。
有人可以告诉我,为什么上述方法不起作用吗?
对于其中一个测试用例,我有一个疑问:给定m
= 3,顶点数= 4,边= e
边是4-> 3、4-> 2、1-> 4、3-> 2、1-> 2。
是说用3种颜色我们可以为上面的无向图着色。怎么可能呢?顶点4的度为3,因此,相邻顶点的数目为3。如果我包括顶点4本身,则有四个相邻顶点。我们如何只用3种颜色为这四个相邻的顶点着色?我认为这是不可能的。如果我以错误的方式思考,请告诉我。
如果问题或提问方式有任何问题,请在下面评论,这将是有帮助的。
解决方法
节点的两个邻居可以具有相同的颜色,例如图
1----2
| |
| |
4----3
是2色的,因为我们可以用颜色1为奇数顶点着色,而用颜色2为偶数顶点着色。对于每个顶点v,v的邻居具有相同的颜色,与v的颜色不同,因此没有违反。
,从https://stackoverflow.com/a/63760170/14194633的帖子中我知道,顶点的度数与图形着色无关。因为在着色时,我们必须以某种方式着色,以使两个相邻的顶点都不具有相同的颜色。
根据我在问题中发布的示例,给定m =3。在我认为的方法中,顶点度4
为3,如果我包含顶点,则顶点度为4,因此为3。 4
本身,因此我们必须给彼此相邻的这四个顶点着色,我认为不可能仅用m
着色四个顶点即3种颜色。但这不是真的。
即使顶点的度数4
>= m
(给定m = 3),我们仍然可以使用3种颜色为图形着色。
这里的事情不是检查顶点的程度,而是将颜色应用于顶点并检查其相邻顶点是否具有相同的颜色
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。