如何解决向量化LU分解求解多个b
我正在用scipy的LU分解预处理形状为A的二次矩阵(n,n)，然后为形状为(...,n)的多个右侧B反复求解。但是scipy.linalg.lu_solve仅接受b的向量，而不接受(m,n)或(k,m,n)之类的矩阵。
如何包装lu_solve以处理形状为(...,n)的参数？ Numpy的linalg.solve可以接受多个b，但不允许分离的LU因子和求解运算。
解决方法
lu_solve的文档中未提及它，但实际上b可以包含多个向量。如果A具有形状(n,n)，则b可以具有形状(n,m)。例如，
In [44]: A
Out[44]:
array([[ 1.01,0.02,-0.01],[ 0.02,1.04,-0.02],[-0.01,-0.02,1.01]])
In [45]: b
Out[45]:
array([[ 0,1,2,3],[ 4,5,6,7],[ 8,9,10,11]])
In [46]: lu = lu_factor(A)
In [47]: x = lu_solve(lu,b)
In [48]: x
Out[48]:
array([[ 0.,0.98113208,1.96226415,2.94339623],[ 4.,4.96226415,5.9245283,6.88679245],[ 8.,9.01886792,10.03773585,11.05660377]])
In [49]: A.dot(x)
Out[49]:
array([[ 0.,1.,2.,3.],5.,6.,7.],9.,10.,11.]])
高维b必须具有形状(n,...)。请注意，对于具有二维以上的形状，使用A.dot(x)测试结果将不起作用，因为x的形状将与NumPy的矩阵乘法不兼容。例如，这里B的形状为(3,5)：
In [40]: A
Out[40]:
array([[ 1.01,1.01]])
In [41]: B = np.random.rand(3,5)
In [42]: lu = lu_factor(A)
In [43]: x = lu_solve(lu,B)
In [44]: x.shape
Out[44]: (3,5)
In [45]: xx = np.moveaxis(x,1)
In [46]: np.allclose(A.dot(xx),B)
Out[46]: True
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