如何解决根据Stata中的指数分布生成随机样本
我正在尝试在Stata中使用10000个随机样本对(i)带有pdf的变量X进行仿真
f(x) = 2*x*exp(-x^2),X>0
和(ii)Y=X^2
我计算出F的cdf为1-exp(-x^2)
,所以F的倒数是sqrt(-ln(1-u).
我在Stata中使用了以下代码:
(1)
clear
set obs 10000
set seed 527665
gen u= runiform()
gen x= sqrt(-ln(1-u))
histogram x
summ x,detail
(mean 0.88,sd 0.46)
(2)
clear
set obs 10000
set seed 527665
gen u= runiform()
gen x= (sqrt(-ln(1-u)))^2
summ x,detail
(mean 0.99,sd 0.99)
(3)
clear
set obs 10000
set seed 527665
gen u= rexponential(1)
gen x= 2*u*exp(-(u^2))
summ x,detail
(mean 0.49,sd 0.28)
(4)
clear
set obs 10000
set seed 527665
gen v= runiform()
gen u=1/v
gen x= 2*u*exp(-(u^2))
histogram x
summ x,detail
(mean 0.22,sd 0.26)
我的查询是:(i)(1)和(2)基于概率积分变换,我遇到但不了解。如果(1)和(2)是有效的方法,那么这背后的直觉是什么?(ii)(3)的输出似乎不正确;我不确定我是否正确应用了弹性函数,并且scale参数是什么(stata帮助中对此似乎没有任何解释)(iii)(4)的输出似乎也不正确,我当时想知道为什么这种方法有缺陷。
谢谢
解决方法
好吧,您对发行版的了解对我来说很好
如果
PDF(x)= 2 x exp(-x 2 ),x in [0 ... Infinity)然后
CDF(x)= 1-exp(-x 2 )
这意味着它基本上是指数分布的RV的平方根。 Exponential distribution采样已完成
使用-ln(1-u)
或-ln(u)
我没有Stata,只看代码
(1)看起来不错,您对指数进行采样并求平方根
(2)好像您要对指数的平方根进行采样,然后立即将其平方回去。 我相信,您将获得指数回报
(3)我不知道平方指数的幂是什么意思?应该是
clear
set obs 10000
set seed 527665
gen u = rexponential(1)
gen x = sqrt(u)
summ x,detail
rexponential()与-ln(1-runiform())相同
(4)没有意义。平方均匀的指数?
我迅速编写了简单的Python代码进行说明
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.random(100000) // uniform in [0...1)
xx = np.sqrt(-np.log(1.0-x)) // -log(1-x) is exponential,then square root
q = np.linspace(0.0,3.0,101)
z = 2.0*q*np.exp(-q*q)
n,bins,patches = plt.hist(xx,50,density=True,facecolor='g',alpha=0.75)
plt.plot(q,z,'r-')
plt.show()
有图片
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