如何解决关于平方根的时间复杂性问题
我正在尝试回答以下问题：
Given n=2k find the complexity
func(n)
if(n==2) return1;
else n=1+func(sqrt(n))
end
我认为，因为有if-else语句，它肯定会循环n次，但是我对func(sqrt(n))的递归循环感到困惑。由于它是平方根，所以我认为时间复杂度会
O（sqrt（n）* n）= O（n ^ 1/2 * n）= O（n ^ 3/2）= O（2k ^ 3/2）。但是，可能的答案选择只是
- O（k）
- O（2 ^ n）
- O（n * k）
O（2k ^ 3/2）可以视为O（k）吗？我很困惑，因为尽管通常简化时间复杂度，但是O（n）和O（n ^ 2）不同，所以我认为O（2k ^ 3/2）只能简化为O（k ^ 3/2）
解决方法
我认为这里的答案没有是此问题的最佳答案。
如果您有一个递归函数，该函数会在每次迭代中执行O（1），然后将其参数的大小从n减小到√n，如此处的the runtime works out to O(log log n)。这背后的直觉是，将数字的平方根粗略地丢弃该数字的一半，因此运行时将是O（log d），其中d是输入数字的位数。数字n的位数为O（log n），因此O（log log n）的总体运行时间。
在您的情况下，您有n = 2k，所以O（log log n）= O（log log k）。 （除非您的意思是n = 2 k ，否则O（log log n）= O（log log 2 k ）= O（log k）。）>
请注意，我们没有得到O（n×√n）作为结果。如果我们做O（√n）次O（n）次，那将会发生什么。但这不是我们正在做的。输入的大小在每次迭代中均缩小平方根，但这与说我们正在做平方根的工作量不同。而且发生这种情况的次数不是O（n），因为n的值收缩太快了。
类似地，该代码的运行时间将是O（log n），而不是O（n×n / 2）：
func(n):
if n <= 2 return 1
return func(n/2)
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