为什么不同的冲突解决方法不会产生与原始结果相同的结果

如何解决为什么不同的冲突解决方法不会产生与原始结果相同的结果

我必须在正在研究的Typescript / Javascipt项目中进行圆-圆碰撞和响应。如果两个圆碰撞，则应沿正确方向将一个圆推出另一个圆。我有一个解决冲突的方法，该方法可以很好地解决问题，但是使用平方根调用，这并不理想，因为随时都有成千上万个对象。为了解决这个问题，我尝试了一个没有平方根调用的新方法，但是返回的结果不正确（console.log()对其进行显示表明它们提供了不同的输出，并且在项目中使用时它无法正常运行。

这是当前的代码（有效，但由于平方根调用而变慢）：

resolveCollision(circle: Cricle){
  const diff = Vector2.sub(this.pos,circle.pos);
  diff.norm(); //normailze the difference vector
  diff.mult(this.rad + circle.rad); //multiply the unit difference vector by the sum of the radii
  this.pos.setFromVector(diff.add(circle.pos)); //set our position to the (fixed) difference value + the other circle's position
}

评论很好，但是这里有一个简短的解释：
此方法和折断的方法都以相同的方式工作：通过计算两个圆心之间的差，您可以得出需要从中推出圆的方向（例如在圆心之间画一条线）。圆，然后移动需要沿该线移动的圆）两个圆心之间的距离是半径的总和，因此现在我们可以看到此方法的工作原理：

1. 获取两个圆心之间的差异
2. 将差异向量转换为单位向量（这是使用平方根的结果）
3. 将该单位向量乘以长度正确的向量
4. 将我们的位置设置为另一个圆的位置加上新的正确长度向量

所以现在这是坏方法：

resolveCollision(circle: Cricle){
  const diff = Vector2.sub(this.pos,circle.pos);
  const ratio = (this.rad + circle.rad)*(this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();  //get the ratio between the current distance vector's length and the correct length
  diff.mult(ratio); //multiply the difference vector by that ratio
  this.pos.setFromVector(diff.add(circle.pos)); //set our position to the (fixed) difference value + the other circle's position
}

第1步和第4步与以前相同，但这是一个解释：

1. 找到当前距离矢量的长度与
2. 将差异向量乘以该比率

但是，此方法要么关闭了几个像素，要么完全关闭了屏幕。我在哪里弄糟的？

为了完整起见，这里是Vector2类：

export class Vector2{
    x: number;
    y: number;
    sqMag: number;
    mag: number;
    constructor(x: number,y: number){
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    add(vector: Vector2){
        this.x += vector.x; 
        this.y += vector.y; 
        return this; 
    }

    sub(vector: Vector2){
        this.x -= vector.x;
        this.y -= vector.y;
        return this;
    }
    
    mult(num: number){
        this.x *= num;
        this.y *= num; 
        return this; 
    }

    div (num: number){
        this.x /= num;
        this.y /= num; 
        return this; 
    }

    static add(first: Vector2,second: Vector2){
        return new Vector2(first.x + second.x,first.y + second.y);
    }

    static sub(first: Vector2,second: Vector2){
        return new Vector2(first.x - second.x,first.y - second.y);
    }

    static mult(vector: Vector2,num: number){
        return new Vector2(vector.x * num,vector.y * num);
    }

    static div(vector: Vector2,num: number){
        return new Vector2(vector.x / num,vector.y / num);
    }

    calcMag (){
        this.sqMag = this.x * this.x + this.y * this.y;
       return  this.mag = Math.sqrt(this.sqMag);
    }

    calcSqMag(){
        return this.sqMag = this.x * this.x + this.y * this.y; 
    }



    static calcMag(vector: Vector2){
        vector.sqMag = vector.x * vector.x + vector.y + vector.y;
        return vector.mag = Math.sqrt(vector.mag);
    }

    static calcSqMag(vector: Vector2){
        vector.sqMag = vector.x * vector.x + vector.y + vector.y;
        return vector.sqMag;
    }



    norm(){
        this.calcMag(); 
        return this.div(this.mag); 
    }

    static norm(vector: Vector2){
        vector.calcMag();
        return vector.div(vector.mag);
    }


    setFromVector(vector: Vector2){
        this.x = vector.x;
        this.y = vector.y; 
        return this; 
    }

}

解决方法

您获得的比率是平方的，并且您正在使用它，因为它与第一个解决方案中的值相同，所以您有：

const ratio = (this.rad + circle.rad)*(this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();
diff.mult(ratio);

如果您对此进行一点修改，如下所示：

const ratio = (this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();
diff.mult((this.rad + circle.rad) * ratio);

您可以进一步扩展它：

const ratio = (this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag();
diff.mult(ratio); // this should be normalized
diff.mult(this.rad + circle.rad);

您看到第二行应该是norm，就像您的初始代码一样，而不是ratio等于

ratio = 1 / diff.calcMag() = 1 / Math.sqrt(diff.calcSqMag());

（在此操作diff之后的1应该具有标准化长度，所以等于1） 你有

ratio = (this.rad + circle.rad) / diff.calcSqMag()

我看不出有什么方法可以使人平等