无符号整数的“对称差”-假定展期

如何解决无符号整数的“对称差”-假定展期

我做了一个简单的函数，叫做symmetricDelta()，它“对称”地计算value和previous之间的差值。我的意思是：考虑一个数字行，例如0到ULLONG_MAX，在此处连接数字线的左右两端...要确定“对称”增量，如果value - previous小于跨度的一半，否则假设变化为负，我们将数字线包裹起来。

在下面的uint64_t中查看其简单版本：

int64_t symmetricDelta(uint64_t value,uint64_t previous) {
    if (value-previous < (1ULL << 63)) {
        uint64_t result = value - previous;
        return result;
    } else {
        uint64_t negativeResult = previous - value;
        return -1 * negativeResult;
    }
}

用法：

    uint64_t value = ULLONG_MAX;
    uint64_t previous = 0;

    // Result: -1,not UULONG_MAX
    cout << symmetricDelta(value,previous) << endl;

演示：https://onlinegdb.com/BJ8FFZgrP

其他值示例，为简单起见，假设使用uint8_t版本：

symmetricalDifference(1,0) == 1
symmetricalDifference(0,1) == -1
symmetricalDifference(0,255) == 1
symmetricalDifference(255,0) == -1
symmetricalDifference(227,100) == 127
symmetricalDifference(228,100) == -128

我的问题是：我所说的“对称减法”是否有“正式”名称？感觉好像已经在C ++ STL中实现了，但是我什至不知道要搜索什么...

解决方法

是的。名称为减模2^64。它与您的计算机按照指令执行的操作一样

int64_t symmetricDelta(uint64_t value,uint64_t previous) {
    return (int64_t)(value-previous);
}

在C和C ++中，无符号算术被定义为环绕，从而将可表示数字范围的末端有效地连接成一个圆。这是带符号整数的2补码表示法的基础：您的CPU只需声明数字圆的一半即可解释为负数。这部分是无符号的上部，-1对应于最大可表示的无符号整数。仅仅是因为0在圆圈的后面。

旁注：
这样，CPU可以将完全相同的电路用于有符号和无符号算术。 CPU仅提供一条add指令，无论这些数字应解释为带符号还是无符号都可以使用。加法，减法和乘法都是如此，它们全都作为无符号指令存在。只有除法以有符号和无符号变体形式实现，比较指令/ CPU提供的标志位也是如此。

注释2：
上面的说法并不完全正确，因为现代CPU在其向量单元（AVX等）的一部分中实现了饱和算法。因为饱和算术意味着将结果剪裁到可表示范围的末尾而不是回绕，所以这种剪裁取决于假定数字圆在何处断开。因此，饱和算术指令通常存在于有符号和无符号变体中。

不必要的背景杂乱无章的结束...

因此，当您以无符号表示形式减去两个数字时，结果就是从子代数到减数所要经过的无符号步数。通过将结果重新解释为有符号整数，您将一条长路径（绕圆的一半以上）解释为相反方向上的相应短路径。

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有一个陷阱：1 << 63无法代表。它正好位于与零相对的数字圆的另一侧，并且由于设置了其符号位，因此将其解释为-(1 << 63)。如果您尝试取反它，则位模式不会改变一位（就像-0 == 0一样），因此您的计算机会愉快地声明为- -(1 << 63) == -(1 << 63)。这可能对您来说不是问题，但最好知道这一点，因为它可能会咬住您。