在Java中使用置换解决方程式

对于给定的问题，我被授予两个数字，这些数字将以这种方式求和成一定的结果：

num1 + num2 = result

但是这些数字将被“编码”，例如，输入可能是：

ab + bc = acd

数字最多可以是9位数字。

我的任务是创建一种有效的方法，以查找每个输入有多少可能的解决方案，或者是否不可能。

我通过创建一个名为Number（在Java中）的类解决了此问题，该类具有字母（字符类型）和数值（int），然后将每个数字转换为该新类Number的数组，因此我可以轻松检查它们的当前值。

但是我不确定如何解决此回溯问题。

我知道我应该开始比较数字1和数字2的单位，然后比较十位数，等等，在每个“级别”中，仅选择总和为逻辑的情况，例如，在上面的示例中对于单位b = 2和c = 3，只有在d = 5时才有意义，而我可以丢弃所有其他情况，对于这两个既有值，d！= 5。

我被告知可以仅使用两个周期来覆盖所有这些排列：一个用于遍历可能的数字[0至9]，另一个用于覆盖所有字母/变量，但是我不太了解可以做到！

如果我不得不想象它，我想我可以把它想象为

for cycle ( through "columns" from the rightmost up to the leftmost column of the shortest number)
  for cycle( for numbers 0 to 9?)

但是我仍然不能为解决这个问题而束手无策，或者我如何通过递归来解决这个问题，我非常感谢所有有助于增进理解的帮助。

这是一种应该起作用的算法。

让我们以您的示例方程式为例：

ab + bc = acd

确定方程式中的唯一字符数。在您的示例中，该值为四个（a，b，c，d）。
为了迭代所有可能性，我们将建立一个循环。此循环的最小值为10 ^ 3或1,000。此循环的最大值为10 ^ 4或10,000。方程式中唯一字符的数量决定了您将使用的10的幂。最大最大值为10 ^ 10，大于int。 long可以工作。
在迭代中，将索引分成N个数字。在您的示例中，这将是4位数字。由于我们要从1,000迭代到9,999（包括10,000）（不包括10,000），因此所有索引值都将有4位数字。
检查以确保N位数字是唯一的。无重复。这将消除开头的大多数索引值。
将数字代入方程式中，然后检查方程式是否有效。如果是这样，请将方程式保存到List<String>中。
在完成迭代后输出List值或找不到解决方案。