如何构造订单？如何对元组进行排序？

如何解决如何构造订单？如何对元组进行排序？

这个问题要求我设计一种确定性算法，该算法将在theta（n log n）时间内运行以执行以下操作：

有一场比赛，赛车手的完成顺序将由以下信息决定：每个跑步者将报告自己的号码，a，紧随其后的跑步者b。 对。获胜者将报告b为空。 如果算法的输入是n个这样的对，那么我们如何设计一种算法来确定跑步者完成比赛的顺序？ 提示说要使用排序，但是如果我基于第一个值进行排序，那么找到第二个值仍然会使算法O（n ^ 2）成为可能。如果我基于b进行排序，那么搜索a将导致算法为O（n ^ 2）。 如何在theta（n log n）中执行此操作？ 谢谢！

解决方法

假设从集合{1,...,n}中选择了赛车手的编号（其中n是赛车手的总数）

1. 实例化一个大小为arr的基于0的数组n + 1。
2. 对于每对(a,b)，执行arr[b] := a，将null解释为0。
3. 从i := 0开始，进行n次：i := arr[i]。 i的分配值恰好是赛车手的编号，正确的顺序。

这显然具有时间复杂度O(n)。因此，为了获取Θ(n log n)（ Theta ，而不是 O ），只需执行与步骤4无关的Θ(n log n)，就像对{使用堆排序并忽略结果的{1}}个数字。

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如果不能假设从n中选择了竞赛者的数字，则首先创建一个从竞赛者的数字到{1,n}的关联数组（以及另一个方向的常规数组），然后如前所述，使用关联数组将赛车手的编号转换为数组索引。哈希表无法完成任务，因为它具有{1,n}（未摊销的）查找时间，这将导致Θ(n)。请改用自平衡二进制搜索树作为关联数组，其查找时间为Θ(n^2)。树的创建也需要Θ(log n)，因此，即使没有上面的虚拟步骤4，您也可以总共获得Θ(n log n)。