内在的循环时间复杂度

如何解决内在的循环时间复杂度

int value2= 0;
int value1=0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++)
    for (int j = i; j < A.size(); j++) {
        value2 = 0;
        for (int k = i; k <= j; k++)
            value2 += A[k];
        if (value2 > value1)
            value1 = value2;
    }



q=clock()-q;

cout << "Total Time: "<< ((float)q)/CLOCKS_PER_SEC <<"\n";
cout <<"Result: " << value1 <<"\n";

我仔细研究了这些嵌套循环的关系数学，但是对于第二和第三循环的复杂性我确实感到困惑。我的第一个想法是第二个是n-1，而第三个是n，因为k

解决方法

Big O表示法用于表示“绑定”。因此，将A.size()调用到n，它可以是Big-O表示法中的O(n^3)。

或更严格地说，第一和第二个循环是O(n^2)，因为计数的总和是n + (n-1) + ... + (n - (n - 1)) = n*(n+1)/2。 -（a）

第三个人仅受i和j的影响。让我们计算一下[i,j]的间隔时间。

在Big-O的视野中，[i,j]的长度可以假定为n。 -（b）

因此（a）*（b）为O( (n*(n+1)/2) * n ) = O(n^3)。

总之（用另一种方式），算完所有。

有n个间隔，其大小为1，例如：[0,0],[1,1],...,[n,n]
有n-1个间隔，其大小为2，例如：[0,2],[n-1,n]
...
只有1个间隔，其大小为n，例如：[n,n]当i=0,j=n-1时。

因此，n*1 + (n-1)*2 + ... + 1*n = (n-1)*n*(n+1) / 6适用于所有循环。

Big-O表示法是O(n^3)