如何解决给定指数概率密度函数,如何在Excel中使用随机生成器生成随机值?
基于一组实验,生成了指数分布变量的概率密度函数(PDF)。现在的目标是在蒙特卡洛模拟中使用此功能。我对PDF和随机数发生器比较模糊,尤其是对于正态分布和对数正态分布。但是,我不太能弄清楚这一点。如果有人可以帮助,那就太好了。
功能如下:
f =γ/ 2R *exp(-γ l / 2R)(1-exp(-γ))^(-1) H (2R -l)
- f是概率密度函数,
- 1 /γ是分布的平均值,
- R是已知的固定变量,
- H是最重阶跃函数,
- l是指数分布的变量
解决方法
好吧。我不知道如何在Excel中执行此操作,但是使用逆方法很容易得到答案(假设有RANDOM()函数返回[0 ... 1]范围内的统一数字)
l =-(2R /γ)* LOG(1-RANDOM()*(1-EXP(-γ)))
易于检查边界值
如果RANDOM()= 0,则l = 0
如果RANDOM()= 1,则l = 2R
更新
所以有PDF
PDF(l | R,γ)=γ/ 2R *exp(-lγ/ 2R)/(1-exp(-γ)),l在[0 ... 2R]范围内
首先,检查它是否规范化
∫PDF(l | R,γ)dl从0
到2R
= 1
好,已归一化
然后计算CDF(l | R,γ)
CDF(l | R,γ)=∫PDF(l | R,γ)dl从0
到l
=
(1-exp(-lγ/ 2R))/(1-exp(-γ))
再次检查,CDF(l = 2R | R,γ)= 1,很好。
现在设置CDF(l | R,γ)= RANDOM(),使用l
求解并获得采样表达式。在返回0的RANDOM()或返回1的RANDOM()上进行检查,您应该获得l
区间的终点。
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