pow的精确度与c中的重复乘法

如何解决pow的精确度与c中的重复乘法

我有一些浮点代码，这些代码在性能分析中陷入了对pow的重复调用中。由于提供幂的值的数量非常有限，并且指数可以全部归为整数，因此我想将这些调用替换为预先计算的数组。

在代码性能方面，预先计算数组不太可能非常重要，但是准确性的含义是什么：

array[0]= 1 ;
for (int n=1 ; n<100 ; n++)
    array[n]=array[n-1]*some_double ;

for (int n=0 ; n<100 ; n++)
    array[n]=pow(some_double,n) ;

假设n不超过100，可能更少。如果不一样，对长双倍的答案也很感激。

解决方法

这应该给您一个模糊的想法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double mypow(double d,int n)
{
  double result = d;
  for (int i = 1; i < n; i++)
    result *= d;

  return result;
}

int main(int argc,char* argv[])
{
  for (double d = 0; d < 10; d += 0.1)
  {
    for (int n = 1; n < 100; n++)
    {
      double r1 = pow(d,n);
      double r2 = mypow(d,n);    
      printf("d = %f,n = %d %f %f %f\n",d,n,r1,r2,r1-r2);
    }
  }
}

您的连续乘法会导致100个舍入误差相加。您可以通过更聪明的方式做到这一点：存储x ^ 0和x ^ 1，然后使用x ^（2n）=（x ^ n）^ 2和x ^（2n + 1）= x ^（2n）* x 。四舍五入的错误更少。

现在与pow（x，n）比较：一个好的库实现将意识到n是一个整数，并使用乘法计算结果，并且它将使用与我上面的代码相同的乘法，做一些更聪明的事情。一种更聪明的实现方式是将long double用于中间结果，或使用quad precision算法以尽可能小的舍入误差获得结果。

由于您只计算100次幂，因此，如果您真的想将舍入误差保持在尽可能低的水平，我很想使用pow（）。

在重复调用pow时，代码分析陷入了困境。

要提高整体速度性能，而不是着眼于如何更快地完成x ^y，请发布较大的代码。最佳优化涉及更广泛的代码视图。

*与pow()的效果。

重复的多阳离子*每次在产品中最多引起1/2 ULP。如果10 ¹⁰⁰是99乘法，则可以预期√99* 0.5 ULP。

取决于FLT_EVAL_METHOD的编译器可能对*使用更宽泛的数学运算，并且导致错误可以忽略。

pow()是一个难以实现的棘手的库函数。采用简单实现的z = x ^y的误差与ln（| z |）（IIRC）成正比-这对于大z来说是相当糟糕的。好的pow()将使用扩展的数学和其他精心设计的代码来最大程度地减少错误，该错误可能降至1.0 ULP。这是以适度的时间性能成本为代价的。

要获得高质量的答案，请使用pow()，除非提高到简单的小整数幂，例如2,3,4。

double的某些替代代码提高为正整数幂。 n可能等于或大于5时，比乘法循环更省时。可能更准确。

double pow_n(double base,unsigned exp) {
  double y = 1.0;
  while (1) {
    if (exp % 2) y *= base;
    exp /= 2;
    if (exp == 0) break;  
    base *= base;
  }
  return y;
}

据我所知，没有电路可以计算幂，这意味着pow（）函数必须是一种算法（不能由硬件在单个时钟周期内完成）。关于此的论文很多，主要关注的是精度而不是性能（每次进行乘法都会失去精度），某些算法会在每次乘法后进行补偿，这将需要更多的计算。我的假设与您的情况无关，在最坏的情况下，pow（）的算法与手动执行的算法相同，但要考虑所有CPU，操作系统和编译器。

//this should be faster
array[0]= 1 ;
for (int n=1 ; n<100 ; n++)
array[n]=array[n-1]*some_double ;

//this should be more accurate 
for (int n=0 ; n<100 ; n++)
    array[n]=pow(some_double,n) ;

pow的精确度与c中的重复乘法

如何解决pow的精确度与c中的重复乘法

解决方法

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