很好的解释了x-1为什么以二进制形式“看起来”它的方式

如何解决很好的解释了x-1为什么以二进制形式“看起来”它的方式

让我们用二进制数字28：

0b11100     # 28

如果我们从数字中减去1，则它看起来像这样：

0b11011     # 27

我将如何解释它的“外观”是从数字中减去1时，最右边的1位设置为零，而其后的所有零都设置为1。例如：

  0b10101 - 1
= 0b10100

---

  0b01000 - 1
= 0b00111

---

  0b10000000 - 1
= 0b01111111

关于为什么发生的最好解释是什么？我确定这是二进制二进制补码的属性，但我正在尝试找出向自己解释此问题的最佳方法，以便对它有更深入的了解。

解决方法

二进制数的一般形式为N = dn x b^n + dn-1 x b^n-1… d1 x b^1 + d0 x b^0，其中b是一个底数（2），d是一个数字

我们记下不带b的二进制数（因为我们知道它始终为2）并且不带n指数，n指数从0隐含最低有效数字（最右边），1到最右边的数字等等。

例如，您的数字28是 1 x 2 ^ 4 + 1 x 2 ^ 3 + 1 x 2 ^ 2 + 0 x 2 ^ 1 + 0 x 2 ^ 0 = 1x 16 + 1x 8 + 1x 4 + 0x 2 + 0x 1。

以二进制形式：

• 1-1 = 0
• 0-1 = 1，则将-1移至左侧的下一个位置（与十进制的10-1相同，0-1是9，然后将-1移至十分之一）

当从最右边的位置减去1时，将其从1移到1，然后将减法向上移动到下一个（左侧）位置（并且一直向下链接，直到找到可以减去而不会影响较高位置的位置）位置）

0b01000-1可以写为 0 x 2 ^ 4 + 1 x 2 ^ 3 + 0 x 2 ^ 2 + 0 x 2 ^ 1 + 0 x 2 ^ 0- 1 x 2 ^ 0。普通的十进制小数是8-1 = 7，二进制的7是 0 x 2 ^ 4 + 0 x 2 ^ 3 + 1 x 2 ^ 2 + 1 x 2 ^ 1 + 1 x 2 ^ 0（4 + 2 +1）

,

您的基础不重要，数学也不会改变：

  1000 
- 0001
========

这是10点，更容易看到：

  1  0  0  0 
- 0  0  0  1
=============

我们从一列开始（以0为底），最上面的数字小于最下面的数字，因此我们不得不借用，但是我们发现下一个列没有任何内容，依此类推，因此我们必须进行计算，直到我们可以借用某些东西为止，该值比它所在的列大一个基数，因此，如果您从数百列借入到10列的tens列中，那么：

所以先借：

  0 10  0  0 
- 0  0  0  1
=============

第二次借贷：

  0  9 10  0 
- 0  0  0  1
=============

第三次借贷：

  0  9  9 10 
- 0  0  0  1
=============

现在我们可以将基数加到一列：

  0  9  9 10 
- 0  0  0  1
=============
           9

在这种情况下，可以轻松完成它：

  0  9  9 10 
- 0  0  0  1
=============
  0  9  9  9

以5为底：

    1  0  0  0
 -  0  0  0  1
===================

    0  5  0  0
 -  0  0  0  1
===================

    0  4  5  0
 -  0  0  0  1
===================

    0  4  4  5
 -  0  0  0  1
===================


    0  4  4  5
 -  0  0  0  1
===================
    0  4  4  4

以2为基数：

   1  0  0  0
-  0  0  0  0 
==============

   0 10  0  0
-  0  0  0  0 
==============

   0  1 10  0
-  0  0  0  0 
==============

   0  1  1 10
-  0  0  0  0 
==============

   0  1  1 10
-  0  0  0  0 
==============
   0  1  1  1

在逻辑上实际实现二进制补码时，从基本编程类中我们知道，当我们谈论“二进制补码”时，我们学会了“取反加一”以取反数字。而且我们从小学数学知道x-y = x +（-y）因此：

     0
  1000
- 0001
=======

这与：

     1 <--- add one
  1000
+ 1110 <--- invert
=======

完成：

 10001
  1000
+ 1110
=======
  0111

因此，要进行减法运算，您需要对第二个操作数和进位进行求反/补码，并将其馈入加法器。一些体系结构将进位进行转换并称其为借用，而有些则保持不变。当我们以这种方式进行上述操作时，如果没有借入，则执行为1。如果有借贷，则为零。

我相信这仅是因为只有零或一而已，所以以2为底。您如何反转以10为底的数字？ 1000-1 = 1000 + 9998 + 1，嗯，实际上有效。

所以10100-1 = 99，9100-1 = 88，8（八进制）100-1 = 77，7100-1 = 66，依此类推。