如何找到算法的时机？

我正在学习如何找到算法的运算时间，但是在这张照片中我没有得到1 + 2n + 2（n-1）的含义。这些方程式的来源

因此，基本上，那些幻灯片的作者认为，即使它们不够准确，尝试更加“准确”也是个好主意（尝试可能是个坏主意）。

第1行

for (i = 0; i < n-1; i++)

i = 0仅执行一次（我们不会继续初始化i）。因此算为：

1

i < n-1在循环开始之前，每次迭代之间以及最后一次迭代之后执行（这就是它知道如何退出的方式）。因此算为：

迭代次数+ 1
= num_elements {0，...，n-2} + 1
=（n-1）+1
= n

i++在每次迭代后执行（这次不在第一次迭代中执行）。因此算为：

迭代次数 = n-1

全部：

（1）+（n）+（n-1）

现在，这与您的演讲幻灯片上的内容不同，因为您的讲师已经决定：
i < n-1 真的是：
int tmp_max = n - 1; i < tmp_max;

因此，他们认为这实际上是两个操作，即使编译器仅会（在循环之前）仅一次计算此值。对于像你这样的学生来说，这也不必要地使事情变得混乱。

他们还必须认为：
i++
真的是
i = i + 1
或者换句话说： int tmp_i = i + 1; i = tmp_i

同样，他们误解了c / c ++编译器的工作方式。如今，i++始终等同于++i，后者不使用任何临时值，因此仅在一个时钟周期内发生。

困惑吗？当您学习复杂性理论时，您不必理会这些东西。一次加法仅需要一个时钟周期，但是在大多数现代CPU上，除法大约需要5个时钟周期，但是我怀疑您的老师希望您考虑使用那个。在研究复杂性时，您不应该在研究处理器。复杂度理论的全部要点是，您不必关心这些乘法常数。

我们关心的是i从0到n（谁关心n-1），并且这一行的复杂度是：>

O（n）。

for (j = 0; j < n-i-1; j++)

在他们对乘法常数的决策中，存在同样的错误推理，这一次，您的老师将每个j < n-i-1视为3次运算。

对于内部而言，这是有道理的，只是作者未能分开问题。

相反，我们应该 first 计算此行的复杂度，就像i是一个常数一样：

1 +（n-i）+（n-i） = O（n-i）

后来请记住，j的值将从0到n-i。

这些是固定时间。无论n，i或j的值如何，程序都只能执行if语句，也可以执行全部4行。

O（1）

外循环，i = {0，...，n}，O（n）
内部循环，j = {0，...，n-i}，O（n-i）
内循环，O（1）

让我们删除我们的模块化并认识到i不是常数：

两个循环的复杂度= O（n-0）+ O（n-1）+ ... + O（0）
= O（1 + 2 + 3 ... + n）
= O（n（n + 1）/ 2）
= O（n ^ 2）

我猜您已经知道how to find the sum的人：

1 + 2 + 3 ... + n

那么内循环执行了多少次？与第二个循环的迭代次数相同-由于其内容的复杂性与循环的复杂性无关，因此我们可以乘以：

总体复杂度= O（n ^ 2）* O（1）
= O（n ^ 2）

我希望我对计算模块化的解释会有所帮助。对于较大的示例-特别是真实的代码库，它非常有用。多数情况下，您在模块化组件之间没有依赖关系，因此您可以添加或乘以这些组件-希望我已经证明，即使您具有依赖关系，模块化仍然有用。