Python中的二项式随机变量

如何解决Python中的二项式随机变量

我正在尝试仅使用一行代码来解决以下问题：

“假设您对10个问题进行了多项选择题测试，并且每个问题有5个答案选项（a，b，c，d，e），那么仅凭猜测就可以正确地得到4个问题的概率是多少？ / p>

我知道答案是0.08808或大约9％。

我正尝试使用以下行来反映此答案

import numpy as np
#number of trials = 10
#number of answers for each question = 5
#probability of answering one correctly = 1/5 or 0.2
# == 1 because 1/0 will indicate correct or incorrect

sum(np.random.binomial(5,0.2,10) == 1)/10.

0.2

有人可以阐明如何获取0.08808而不是0.2吗？

谢谢！

解决方法

以下是获取您寻求概率的代码：

import math

def combinations_of_n_choose_m(n,m):
    return math.factorial(n)/math.factorial(n - m)/math.factorial(m)

def probability_of_correct_trials(trials,correct,prob):
    return combinations_of_n_choose_m(trials,correct) * prob**correct * (1-prob)**(trials-correct)

print(probability_of_correct_trials(10,4,.2))

或一行：

r = math.factorial(10)/math.factorial(10 - 4)/math.factorial(4) * prob**4 * (1-prob)**(10-4)
print(r)

结果：

0.08808038400000005

我使用两个引用将它们放在一起：https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/binomial-probability和https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/combinations.html

我从@PatrickLaub的答案中看到了您要去的地方。看来您想凭经验获得答案...通过进行试验以查看会发生什么。您应该已经测试过4，并且binomial函数的第一个参数不正确，但是步伐正确。但是，您的代码的主要问题是要获得任何精度的答案，您需要运行数百万次试用。您只运行了10个。因此，如果您正在寻找单行凭经验计算表达式，Patrick会为您提供所需的答案：

r = np.mean(rnd.binomial(10,.2,10**6) == 4)
print(r)

我上次的尝试是：

0.08828

那很聪明。如果那是您想要的，请给Patrick功劳。我只是想把它放在这里来完成我的答案。

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蒙特卡洛方法近似于此概率的方法是让Python生成大量的考试（例如，一百万），其中每个考试有n = 10个问题，p = 1/5的机会猜对了正确的答案。然后，您可以查看模拟考试的结果，并找到在模拟考试总数中得到4个正确答案的分数。

np.random.binomial(n,p,numTrials)

一次运行在我的机器上给出0.088242（每次都不相同），因此非常接近您的期望。原始代码的主要问题是numTrials会给您np.mean(rnd.binomial(n,numTrials) == 4)的结果，其结果是介于0到n之间的数字；所以像pyglet.clock.schedule这样的东西是矢量化的方法。

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以下答案基于numpy.random.binomial

上的帮助

In [20]: NumberOfTrials = 10
    ...: ProbOfSuccess = 0.2
    ...: TotalTrials = 1000000
    ...: 
    ...: sum(np.random.binomial(NumberOfTrials,ProbOfSuccess,TotalTrials)==4)/TotalTrials
Out[20]: 0.08818

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我要补充一点的是，可以使用sympy来获得准确的分析解决方案，如下所示：

from sympy import stats,Eq
import fractions

# 10 questions with probability of success given by 1/5
X = stats.Binomial('X',10,fractions.Fraction(1,5))
P = stats.Probability(Eq(X,4)).evaluate_integral()
# 172032/1953125 (exact answer)
approx = 172032/1953125
# 0.088080384